非线性动力系统的两类分岔控制与混沌控制研究

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1、湖南大学硕士学位论文非线性动力系统的两类分岔控制与混沌控制研究姓名：欧阳克俭申请学位级别：硕士专业：固体力学指导教师：唐驾时20070428硕士学位论文摘要分岔控制作为非线性科学中的前沿研究课题，极具挑战性。分岔控制的目的是对给定的非线性动力系统设计一个控制器，用来改变系统的分岔特性，从而去掉系统中有害的动力学行为，使之产生人们需要的动力学行为。本文在全面分析和总结非线性动力系统分岔控制研究现状的基础上，基于非线性动力学、非线性控制理论、分岔理论等非线性科学的现代分析方法，对倍周期分岔、Hopf分岔等进行控制，工作具有较大的理论意义和

2、应用价值。研究内容如下：第一章对非线性控制理论、分岔控制的研究方法、现状和进展进行综述，介绍本文的研究目的、研究内容和创新点。第二章介绍动力学研究的一些基本概念，简述发生鞍结分岔、跨临界分岔、叉形分岔的充分必要条件，以及这三种静态分岔相互转换的条件；介绍分岔控制器设计及分析的主要方法。第三章设计了线性和非线性的状态反馈控制器，对Logistic模型的倍周期分岔进行了控制，得到了系统在控制前和控制后的分岔图,通过设计不同的参数控制器，改变了动力系统的分岔特性。根据实际应用目的，设计了不同的控制器改变了存在的分岔点的参数值，并且调整了分岔

3、链的形状。通过优化控制器可以使Logistic模型的分岔行为满足一定的要求。第四章设计了状态反馈控制器和washoutfilter控制器对vanderPol-Duffing系统的Hopf分岔的极限环幅值进行了控制。通过对控制方程的分析，了解了控制参数和极限环幅值的影响情况，进而提出控制策略，设计了状态反馈控制器对系统的Hopf分岔进行了控制。第五章设计了线性反馈控制器对Lorenz系统的平衡点和周期轨道进行了控制，首先利用Routh-Hurwitz准则对受控系统进行了稳定性分析，严格证明了达到控制目标反馈系数的选择原则，最后通过数值计

4、算证明了该方法能够有效地控制混沌系统到稳定的平衡点同时也能使系统控制到1P周期轨道，并且得到了控制到稳定的1P周期轨道的控制参数的选取范围。本文的主要创新点在于将分岔控制理论应用于非线性振动系统的研究，丰富了非线性控制理论研究的内容，加深了分岔理论研究的深度。具体表现在：对Logistic模型的倍周期分岔进行了反馈控制；首次将washoutfilter技术应用于二维vanderPol-Duffing系统的Hopf分岔控制；应用线性反馈控制成功实现了对Lorenz系统平衡点的混沌控制和1P周期轨道控制。关键词：分岔控制；非线性动力系统；

5、状态反馈控制；多尺度法；Hopf分岔I非线性动力系统的两类分岔控制与混沌控制研究AbstractAsanengineeringleadingresearchfield,bifurcationcontrolhasbecomemoreandmorechallenging.Itaimsatdesigningacontrollertomodifythebifurcationpropertiesofagivennonlinearsystem,andachievingsomedesirablebehaviors.Throughacompletes

6、ummaryandexaminationofthehistoryandtheactualityofthebifurcationcontrolresearch,asystematicinvestigationintothefundamentaltheoryandapplicationofthebifurcationcontrolhasbeenconductedbasedonthenonlinearvibrationtheory,thenonlineardynamicstheory.Thestudieshavemoreprofoundth

7、eoreticalsignificancesandimportantengineeringapplicationvalues,whichcontributetothedevelopmentandapplicationofperiod-doublingbifurcationcontrol、Hopfbifurcationetal.Themaincontentsinthispapercanbestatedasfollows:Chapteroneoutlinessomestudymethodsandrecentadvancesaboutbif

8、urcationcontrolandnonlineartheoryfirst,andthenintroducesthestudy’saim,contentsandinnovations.Chaptertwointrodu