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1、第卷第期控制理论与应用,年月,控制非线性动力系统的混沌现象陈关荣休斯顿大学电机工程系·美国休斯顿、摘要控制混沌是一个新的概念本文对混沌系统的控制同步及反控制等问题给予综合介绍和评述,指出混沌控制这一新的令人鼓舞而且颇有起色的研究方向无论在理论还是在应用方面都具有十分诱人的前景这一项新的科研和学术上的挑战正在向数学、物理、工程、以及多方面的交错学科中从事尖端研究的科学工作者们提出越来越多和越来越深刻的课题,因而特别应该引起非线性动力系统和工程控制论专家们足够的重视关键词混沌非线性动力系统控制反控制同步化,“。”“”,
2、根据英国的《不列颠百科全书》注释英文中的一词原于希腊的本意是在万〔’“”,物出现之前就存在的无限广阔的空虚宇宙这一名词翻译成中文时变为混沌其原因不“”红」,甚清楚据说在《庄子》一书内篇卷七中有句云中央之帝为混沌其意与上述解释似有不,“”“”,同但不管是希腊还是中国先有其词当代英文中的一字意指混乱无序其涵义与科“”比较贴切,学和工程学非线性动力系统理论中所描述的确定性的随机现象因而已被借用来称呼这些异常现象“”,一词在现代科学和工程中已被广泛接受和使用但尚未有一个非常严格的定义。“”,本文不旨在讨论即混沌的定义问题如
3、果读者有兴趣两个有代表性而又相近的定义可以在李天岩和〔〕及川中找到,其中前一个定义在罗定军和滕利邦的书川中亦有介绍一般而言,混沌现象隶属于确定性系统然而难于预测基于其动力学性态对于初始条件的,隐含于复杂系统但,以及呈现多高度敏感性又不可分解基于其具有稠密轨道的拓扑特征“”种混乱无序却又颇为规则的图象如具有稠密的周期点等绝大多数或者说几乎所有的混沌现象仅限于非线性动力系统,因而不少人认为这只不过是一种复杂、强列而又丰姿多彩的非线性现象而已有趣的是,线性分布参数系统亦可以是混沌的川,甚至从圆周映到圆周的简单函数一也可以
4、是混沌的川一完全依赖于混沌的定义一一由此也可见严格定义混沌的困难由于混沌系统和混沌现象的奇异和复杂性至今尚未为人们所彻底了解,这类系统和现象能否被人为地控制和诱导,特别是能否用常规方法来控制,长期以来一直是一个没有被深入探讨过的问题直观上说,确定性系统可以由确定性控制器来操纵是毫不奇怪的,但随机系统也“”,可以由确定性控制器来操纵就不是那么理所当然了线性随机系统有一条重要的分离定理〔一」使得随机线性二次型最优控制可以通过确定性的反馈和滤波相结合而实现非一至,线性随机系统是否可以类似地来控制就不甚明确一少不是一件显而
5、易见的事因为连确定性非线性系统控制都是一项相当困难的工作〔’。’由此可知,控制具有“确定性的随机性”同时又具备“非线性的复杂性”的系统一混沌系统一肯定是一件十分具有诱惑力而又富有挑本文于年月仪到年月日仪到修改稿©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net控制理论与应用卷战性的事,关非线性动力系统的混沌现象是由某些关键的系统参数及其变化而引起的因此于控制’〕,,或诱导混沌的一种
6、十分自然的想法是直接控制或调整这些参数据说早在年左右,就指出预先计划好而且小心选择的大气层内的微小扰动可以在一段时间之后,’〕,造成人们想要的巨大的天气变化从这种思想出发在年用计算机模拟通过观察极大指数的方式注意到适当的参数扰动可以达到消除系统的混沌现象,,〔’」,的目的稍后和提出了一种比较系统和严密的参数扰动方法旨在通过逐次局部线性化配合小参数调整的手段来实现控制混沌现象的目的因为他们这种技巧的,,新颖人们称之为方法由于在调整参数的过程中需要使用系统输出的信息这种方法亦具有一定的传统反馈控制之特色不过与工程上反馈
7、控制的设计思想有很多本质上的差「’‘〕异这种参数调整控制方式后来获得相应的推广和不少实际应用本文后面还要提到这种,控制手段有两个突出的优点它不要求知道严格的系统数学方程并且能通过微小的控制信号,,而获得明显的控制效果困难是人为的因素起主导作用参数的调整非常机巧并且没有固定的模式可以遵循在时间上比和还要早一些,在他年的博士论文中已经描述过一种控制混沌现象的方法这种方法后来被本人、以及他们的合作者们进一步,“”“”“”仁’一”〕推广和完善化称为纳入轨道俗称坐火车和强迫迁徙方法这种方法的基本思想很简单假定目标轨道满足与给
8、定动力系统相同的数学方程,然后把两个方程叠加起来,由此而迫使动力系统的混沌状态转移到目标轨道之中去这种控制方式在工程上是一种开环控制优点是设计和使用都十分简单,缺点是无法确保控制过程的稳定性如数值误差容易引起控制作用的失败,事实上确定性和随机性系统的控制问题无论在数学上还是工程上都已经有很长的研究历史,并且建立起了很多行之有效的理论和方法各种形式的反馈控制方
