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《基于“奖优罚劣”的区间数多指标灰色关联决策模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、http://www.paper.edu.cn基于“奖优罚劣”的区间数多指标灰色关联决策模型1,21卫贵武，魏宇1.西南交通大学经济管理学院，四川成都（610031）2.川北医学院数学系，四川南充（637007）E-mail：weiguiwu@163.com摘要：针对区间数多指标系统的决策特点，对指标数据初始化处理时，利用“奖优罚劣”原则，提出了一种易于计算且实用的[-1,1]线性变换算子，然后定义正、负理想方案，给出了区间数多指标决策问题的灰色关联分析方法。该模型为区间数多指标决策提供了一种科学、实用
2、的方法，并利用现有的实例来证实此方法的科学性与可行性。关键词：区间数，多指标决策，奖优罚劣，灰色关联分析中图分类号：C934文献标识码：An0.引言且，∑ω=1。方案A在评价指标G下的指标值jijj=1近年来，在实际问题中，决策信息由于估计不准确或测量的误差常常带有不确定性，导致信息的LR为区间数⎡aa,⎤，区间数决策矩阵A为：⎣ijij⎦量化多数以区间的形式出现。于是，区间数多指标决策问题的解决方法便成为决策界所关注的课题⎡⎡LR⎤⎡LR⎤⎡LR⎤⎤aa,,aaLaa,[1-10]⎢⎣1111⎦⎣12
3、12⎦⎣1nn1⎦⎥。对于区间数多指标决策问题，由于指标具有⎢⎡LR⎤⎡LR⎤⎡LR⎤⎥不同的量纲，难以对它们直接进行比较，需要对原⎣aa21,,21⎦⎣aa2222⎦L⎣aa2nn,2⎦A=⎢⎥始区间数决策矩阵进行初始化处理。而现有的对区⎢KLLL⎥间数决策矩阵处理都是采用在[0,1]区间上的线性变⎢⎥LRLRLR⎢⎡aa,,⎤⎡aa⎤L⎡aa,⎤⎥换法，这种方法存在只奖不罚的不足。文献[11，12]⎣⎣mm11⎦⎣mm22⎦⎣mnmn⎦⎦给出了确定情形下，把规范化决策矩阵中的数值从步骤1区间数决策矩
4、阵的规范化处理。[0,1]扩充到[-1,1]上。本文对评价指标的权重确定、文献[11,12]研究了评价指标取值为精确数时，评价指标取值为区间数的多指标决策问题进行了把决策矩阵的规范化方法从[0,1]上拓展到[-1,1]上。研究，提出了一种易于计算且实用的[-1,1]线性变换本文则是当评价指标取值为区间数的时候，把区间算子，该变换把规范化区间数决策矩阵的数据从数决策矩阵的规范化方法从[0,1]上拓展到[-1,1]上，[0,1]区间上拓展到[-1,1]上,给出了区间数多指标决提出了一种易于计算且实用的[-1
5、,1]区间数线性变策的灰色关联分析方法。最后，进行了实例分析。换算子。其基本思想为：区间数的运算请参见文献[13]。LR评价指标G区间数⎡⎤aai,(1=,2,,)Lmj⎣⎦ijij1.“奖优罚劣”的区间数多指标决策模型的平均值为m1LR假设指标取值为区间数多指标决策问题，有maaji=+∑()jaij,1jn=,2,,.L2mi=1个可行方案AA,,,LA，n个评价指标12m现以效益型指标为例加以说明，则以a作为平jGG,,,LG，评价指标G的权重ω确定，并12njj均水平，对那些优于a的a赋予正值，
6、对那些劣jij1本课题得到国家自然科学基金资助项目(70501025)的资助。-1-http://www.paper.edu.cn−−minmin∆+∆ρmaxmax于a的a赋予负值。以体现“奖优罚劣”原则。−11≤≤imjn≤≤ij11≤≤im≤≤jnijjijξ=(6)ij−−∆+ρmaxmax∆ijij若评价指标为效益型指标，则11≤≤im≤≤jn[5,6]⎡⎤aaaaLR−−其中，LRijjijj⎡⎤⎣⎦bbij,,ij=⎢⎥(1)∆=+⎡⎤−+−⎡⎤−+=(−−++−−)⎢⎥⎣⎦aajjij⎣
7、⎦yyj,,mj⎣⎦rrijijax,yryrjijjij若评价指标为成本型指标，则−−+−+−−++∆=ij⎡⎤⎣⎦zj,,mzrj−⎡⎤⎣⎦ijrij=ax,(zrzrj−ijj−ij)⎡⎤aaaa−−RLLRjijjij⎡⎤bb,,=⎢⎥(2)⎣⎦ijijim=1,2,L,，jn=1,2,L,。式中,ρ为分辨系数，⎢⎥⎣⎦aajj其中，im=1,2,L,，jn=1,2,L,。ρ∈[0,1]，一般取ρ=0.5。LR计算各方案对于正和负理想点的关联度：变换后的矩阵记为：B=()⎡⎤bb,⎣⎦ijijm
8、n×nn++11−−LRξξii===∑∑j,,ξξiijim1,2,L,.，(7)这样得到的bij有可能小于-1，bij有可能大于nnjj==111，可用下面的变换将矩阵B规范化，得到规范化步骤5计算各方案对于正理想点的相对关联度。LR+−+决策矩阵C=()⎡⎤⎣⎦ccij,ij，其中Ciiii=+ξ(ξξ)(8)mn×⎡⎤bbLR按Ci由大到小的顺序排序，相应地，排在前面LRijij⎡⎤cc,,=⎢⎥(3)⎣⎦ijijLRLR⎢⎥max
