1.3两直线的位置关系

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1、课题：两条直线的位置关系教学目标：1、熟练应用两条直线平行与垂直的判断方法。2、理解当直线的斜率不存在时，两直线可能平行或垂直。3、探索两条直线的几何要素代数化的方法。教学重点：理解判断两条直线位置关系教学难点：两条垂直直线关系的确定教学过程：一、回顾：直线方程的几种形式：点斜式yykx()x00斜截式ykxb两点式yy11xxyyxx2121一般式AxByC0（A,B不同时为零）在不同的几何特征已知条件下，选用恰当的方程的形式。引入:在平面直角坐标系中，怎样根据直线方程的特征判断两条直线的位置关系？二、两平行直

2、线几何特征：倾斜角相等，两不重合直线斜率存在时，斜率相等k1=k2，在y轴上的截距不相等b1≠b2两直线斜截式方程分别为：l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2k1=k2且b1≠b2反之，两直线平行。当不重合的直线斜率都不存在时，两直线平行，两直线方程为l1:x=x1l2:x=x2例1（书上例9）例2求过点A（1，2），且平行于直线2x-3y+5=0的直线方程.解所求的直线的斜率和已知直线的斜率相等，都为k=2/3,又所求直线过A（1，2），所以直线方程为2y-2=(x-1),3即2x-3y+4=0.三、两垂直直线先让学生看看（几何

3、画板）两垂直直线的斜率有何关系？具体原因？设两直线l1与l2的斜率都存在，考虑过原点的直线l1，斜率为k,与之垂直的直线为l，斜率为k，垂足为原点，取两直线122上的点坐标分别为：T(1,k),T(1,k)，则ODTT.112212由直角三角形的射影定理（相似三角形的关系），可得2DTDTOD即122kk112于是k(k)1121所以k2k1其他情况均可以作过原点的平行直线，平行直线斜率不变，所以仍然有上述结论。当两垂直直线其中的一条斜率不存在时，另外一条必平行于x轴，斜率为0.小结：一般地，设直线l1:y=k1x+b

4、1与直线l2:y=k2x+b2若l1⊥l2，则k1·k2=–1；反之，若k1·k2=–1，则l1⊥l2特别地，直线l1:x=a，直线l2:y=b时，有l1⊥l2例3（书上例11）例4求过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程.45解已知直线的斜率为，所以所求直线的斜率为，且过点（3，2），所以由点斜式54可得直线方程为5y-2=(x-3)4即5x-4y-7=0四、总结：1、平行直线：当两不重合的直线斜率存在时，两直线斜截式方程分别为：l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2（k1=k2,b1≠b2）当不重合的直线斜率

5、都不存在时，两直线平行，两直线方程为l1:x=x1l2:x=x22、两垂直直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2若l1⊥l2，则k1·k2=–1；反之，若k1·k2=–1，则l1⊥l2特别地，当其中某条直线斜率不存在，另一条斜率为0，他们垂直，即：直线l1:x=a，直线l2:y=b时，有l1⊥l2五、练习：1、书上练习22、已知直线l:ax2y60和直线l:x(a1)ya10(a1)，问：12a为何值时，满足（1）l//l；（2）ll.1212a1解：（1）若l//l，因为a1，所以l的斜率k=，l

6、的斜率是k=，1211222a1a1由k=k，得=，解得，a1或a2122a1当a1时，l：x2y60，l：x2y0符合题意；12当a2时，l=l：xy30，两直线重合，不合题意，12故a1为所求.a1（2）ll时，kk1，即（）（）=1，解得12122a12a.32综上所述，a1时l//l，a时ll.12123六、作业1、例2与例4直线方程的一般式在平行或垂直关系下得到的直线方程一般式，两直线方程有什么联系？为什么？2、P77A组第5题。2010/12/21张来发指导老

7、师：吕文峰