第六章河海大学结构力学

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1、第六章位移法§6-1概述§6-2位移法的基本原理§6-3位移法的基本假设、基本未知量基本体系和典型方程§6-4对称性的应用§6-6温度改变及支座移动下的计算§6-6转角挠度法§6-7位移法计算举例§6-1概述一、位移法的提出二、单跨超静定梁的内力单跨超静定梁的内力可用力法求出，它是位移法的计算基础，举例讨论如下：1、固端梁受支座转角作用力法典型方程为：FFF01111221331c(a)原结构FFF02112222332cFFF03113223333c(b)基本体系由图乘法l,0,111221EI3l0,,13

2、312212EI02332由静定结构的支座沉陷位移计算公式：1cFRi1ci[]lAAll2cFcRi2i[]AA223cFcRi3i[0A]0解方程得EI6EIF,F,F01A223llMMF12MF12由MMF1212MF求杆端弯矩，并画出弯矩图（g)，杆端剪力也可求得。EI令i称杆AB的线刚度。当A1时，lMABSAB4iS称为杆AB的A端抗弯劲度。AB2、固端梁受支座线位移作用力法典型方程为：FFF01111221331cFFF02

3、112222332cFFF03113223333c由图乘法：l,0,111221EI3l0,,13312212EI02332直接由几何关系判断01c(方向与F1方向相反)22c03c解方程得：12EIF0,F,F01233l由MMF12MF得弯矩图（g),杆12端剪力也可求得。EI令i，当1得弯矩图如图（h)l所示。3、固端梁受荷载作用力法典型方程为：FFF01111221331cFFF02112222332cFFF03113223333c由图乘

4、法：l,0,111221EI3l13310,22,12EI023323ql1p24EI02p03c解方程得：2qlF,F0,F012324由MMFM得(g),杆端剪力也11P可求得，如图（g)所示。4、固端梁受变温作用力法典型方程为:11F112F213F31t0FFF02112222332tFFF03113223333tl,0,111221EI3l0,,13312212EI02332由静定结构在变温下的位移计算可得'(tt)tltA

5、21A1tFN1M1hh(tt)tA21A02tFN2M2h(tt)tA21Atl3tFN3M3h将系数项和自由项代入力法典型方程，并求解得'EItF1hF02FEAt3由MM1F1得弯矩（g),剪力为零，轴力为一常数EAt(压力）杆端弯矩和剪力可将各种外来因素单独作用的结果叠加得。216iFM4i2iMABABABl6iFM2i4iMBAABBAl6i6i12iFFFQABAB2QABlll2、一端固定，一端铰支梁同时承受荷载，支座移动及温度改变作用时，将各种外

6、来因素单独作用的结果叠加。FM3i3iMABAABlM0BA3i3iFFFQABA2QABll3i3iFFFQABA2QABll3、一端固定，一端滑移支座梁同时承受荷载、支座移动及温度改变作用，将各种外来因素单独作用叠加。FMiMABAABFMiMBAABAFFFQABQABF0QBA4、一端固定，一端平行于杆轴线的连杆约束的梁同时承受荷载、支座移动及温度改变作用时，因其在支座移动及温度改变下均不产生弯矩，仅荷载作用产生弯矩。FMMABABM0BAFFFQABQABFFFQBAQAB此种基本杆件，实质与悬臂梁相同。结论：以

7、上推导了各种单跨超静定梁在杆端位移、荷载、温度下的杆端弯矩、剪力表达式。由此可知，对于任一等截面直杆，只要知道杆件两端位移、荷载、温度，即可求出杆件两端弯矩、剪力，作出此杆件的弯矩图、剪力图。返回§6—2位移法的基本原理位移法是与力法对偶的一种超静定结构解法。转角位移结点位移位移协调杆端位移方程杆端弯矩弯矩一、具有一个结点角位移的情况基本未知量——结点B角位移1基本系基本系——在结点B附加一个刚臂（仅能控制转动不能控制移动的约束）FFFR1R1PR11=,F,