第五章河海大学结构力学

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1、第五章力法§5-1超静定结构概述§5-2力法基本原理§5-3力法原理进一步讨论§5-4力法举例§5-5结构对称性的利用§5-6支座移动下的内力计算§5-7温度改变下的内力计算§5-8超静定拱的内力计算§5-9超静定结构的位移计算§5-10超静定结构的计算校核§5-11超静定结构的特性§5-1超静定结构概述一、超静定结构的定义定义：一个几何不变的结构，如果其支座反力和内力不能单独由静力平衡条件全部确定，这样的结构称为超静定结构。二、超静定结构的基本特征几何组成特征：几何不变，有多余约束。静力特征：仅有静力平衡条件无法确定

2、全部的支座反力和内力。求解条件：超静定结构的解必须同时满足静力平衡条件和位移协调条件。三、超静定结构型式1.超静定梁2.超静定刚架3.超静定桁架4.超静定拱5.超静定排架6.超静定组合结构下一页超静定梁返回超静定刚架返回超静定桁架返回超静定拱返回超静定排架返回超静定组合结构返回§5-2力法基本原理以刚架为例叙述以连续梁为例叙述下一节一、基本思路解除多余约束代之以多余约束力，化超静定结构为静定结构计算。二、力法原理三、力法原理总结返回二、力法原理基本未知量：F1基本体系：解除多余约束后的的静定结构。位移协调条件：01

3、位移协调条件：0111PF11111力法典型方程：F01111P11由图（a）自乘得到：1P由图（a）与图（b）图乘得到：解典型方程：作内力图F有叠加原理得最后弯矩图、根据M图做Q图MMFM11P返回一、基本思路解除多余约束代之以多余约束力，化超静定结构为静定结构计算。二、力法原理三、力法原理总结返回二、力法原理基本未知量：F1基本体系：解除多余约束后的的静定结构。位移协调条件：010F111P11111力法的典型方程：F01111P11由g)、h）图乘得到：

4、1P由图i）与图g）图乘得到：典型方程：得作内力图由叠加原理得最后弯矩图、据M图作F图Q返回§5-3力法的原理进一步讨论§5-3-1超静定次数的确定§5-3-2基本未知量、基本系§5-3-3力法的典型方程§5-3-1超静定次数的确定超静定次数即多余约束个数，用解除约束法确定。解除约束法通常有下列几种：（1）切断一根连杆或撤除一根连杆，相当于解除一个约束：（2）拆掉一个单铰或撤除一个铰支座相当于解除二个约束。（3）切断一根受弯杆件或拆除一个固定支座相当于解除三个约束（4）切断一根受弯杆件换成铰或将固定支座换成铰支座相当于

5、解除一个约束§5-3-2基本未知量基本系基本未知量个数=多余未知力个数=超静定次数基本体系----解除多余约束得到的静定结构力法基本体系不唯一解除不同的多余约束，可得不同基本体系。基本体系选取原则：1.几何不变，一般取静定结构；2.使计算尽可能简化。基本未知量、基本系基本未知量、基本系基本未知量、基本系§5-3-3力法典型方程原结构基本系解除位移约束处的位移协调条件为：力法典型方程：对n次超静定结构，其力法典型方程为：其中ij——柔度系数，ip——自由项柔度系数：ij——作用在基本系上引起的F处所方向的位移i自由

6、项ip——荷载作用在基本系引起的Fi处所方向的位移柔度系数的特点§5-4力法举例力法计算的基本步骤刚架组合结构排架连续梁桁架例计算图示结构内力计算，绘内力图解：1.基本未知量F1、FF22基本系如图原结构基本系2.典型方程3.作单位内力图、荷载内力图系数计算：自由项计算：4.求解典型方程的：5.作最后内力图：由得：由M图作出FQ返回例计算图结构内力，绘内力图。解：1.基本未知量F1、F2基本系如图2.典型方程：3.作单位内力图M1、M2荷载内力图：系数计算：自由项计算：4.求基本未知量1将系数和自由项代入典型方程

7、，并在方程两边乘得：EI1EI11设得EI2在荷载作用下，超静定结构的多余约束力及最后的内力只与各解典型方程得：杆刚度的相对比值有关，而与各杆刚度的绝对值无关，计算时可采用相对刚度。5.作最后内力图：由得：由M图作F图、F图NQ返回例计算图示结构内力，绘内力图，已知1.基本未知量F、F,基本系如图122.典型方程3.作单位内力图、荷载内力图系数计算：自由项计算：4.求解典型方程：5.作最后内力图：由MMiFiMPFF由M图作N图、Q图返回例计算图示桁架结构轴力，设各杆EA相同解：1.基本未知量F，F，基本系如

8、图：122.典型方程：思考：切开或撤去多余杆的基本体系，有何区别3.作单位内力图F1N、F2N荷载内力图FNQ系数计算：自由项计算4.求解典型方程5.作最后内力图叠加原理作轴力图：返回例计算图示结构内力，绘内力图解：1.基本未知量F基本系如图12.典型方程3.作单位内力图，载荷内力图系数计算：自由项计算4.求解典型方程：令得5.作