河海大学结构力学ch5力法

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1、第五章力法§5-1超静定结构概述一、超静定结构定义与举例•定义：超静定结构是指在荷载等因素作用下，支座反力和内力不能单独由静力平衡条件全部确定的结构。（a）（b）•超静定结构举例连续梁桥厂房门式刚架钢桁梁桥（南京长江大桥）拱坝（二滩）二、超静定结构的基本特征•静力特征：仅由静力平衡条件不能确定所有反力和内力。•几何特征：多余约束：对保持体系的几何不变性来说不是必要的约束。几何特征：有多余约束的几何不变体系。•求解特征：同时满足静力平衡条件和位移条件才能唯一确定结构的反力和内力。以上三个特征就是超静定结构区别

2、于静定结构的基本特征。内力超静定、有多余约束。•超静定结构的优点最大内力和位移一般小于静定结构，内力分布比较均匀；抵抗破坏的能力强。三、超静定结构的类型四、超静定次数的确定•定义超静定次数：超静定结构上多余约束的个数。多余约束力：多余约束中的约束力。力法首先要求解结构的多余约束力，因此须首先确定超静定次数。•确定超静定次数的方法——解除约束法解除结构中的多余约束，使它成为几何不变无多余约束的静定结构，被解除的约束个数即为超静定次数。1次超静定5次超静定•解除约束确定超静定次数的常用做法（1）切断一根

3、链杆（或支座链杆），等于解除一个约束；(a)X1(b)•解除约束确定超静定次数的常用做法（2）切断一单铰或铰支座，等于解除二个约束；(a)(b)•解除约束确定超静定次数的常用做法（3）切断一受弯杆或固定支座，等于解除三个约束；(a)(b)•解除约束确定超静定次数的常用做法（4）切断受弯杆或固定支座后插入一铰，等于解除一个约束。•注意事项对于同一超静定结构，可以采取不同方式去掉多余约束，而得到不同形式的静定结构，但去掉多余约束的总个数应相同。•注意事项去掉多余约束后的体系，必须是几何不变的体系，因此，某些

4、约束是不能去掉的。此链杆不能去掉此两链杆任一根都不能去掉课堂练习第五章力法§5-2力法的基本原理一、力法的基本思路•超静定结构存在多余约束，若将多余约束去掉，就变成静定结构，如果能用某种方法先求出超静定结构的多余约束力，则可以把超静定结构转化为静定结构来计算。这就是力法的基本思路。“化未知为已知”——科学研究的基本方法之一。二、引例•例：图示一端固定、另一端铰支的单跨超静定梁。例题求解:q——原结构具有一个多余约束，AB为一次超静定结构。l——去掉多余约束（链杆B），代原结构之以多余约束力F1，就得到一个q同时

5、受荷载q和多余约束力F1作用的静定结构。该静定结构称为原AB结构的基本结构或称为基本系。基本系F1——基本系与原结构所满足的平衡方程完全相同，作用在基本系q上的荷载q已知，但多余约束力F1AB未知，只要设法先求出F1，则原结构的计算问题即可在静定的基基本系F1本系上解决。因此，我们称多余约束力F1为基本未知量。——单从平衡条件考虑，F1可取任意值，但结构相应的反力、内q力和位移就会取不同值，B点处的AB位移也会各不相同，而原结构B点=l的竖向位移为零。因此，为了确q定F1就必须要考虑位移条件，即AB基本系在原有荷

6、载和多余约束力F1共同作用下，在去掉约束处的位移应与原结构中相应的位移相等。q——根据位移条件ABΔ1＝0l=由迭加原理，上式写成：qΔ1＝Δ11＋Δ1F＝0AB1=Δ11：由多余未知力F1单独作F1q用时，基本结构B点沿F方向1B产生的位移A111F+Δ：由荷载q单独作用时，基1F本结构B点沿F1方向产生的位11A1P移BF1由于F1是未知的，△11无法求出，为此令：△11=δ11×F1δ11——表示F1为单位力时，在B处沿F1方向产生的位移。式：Δ1＝Δ11＋Δ1F＝0可改写成：δ11F1＋Δ1F＝

7、0这就是确定多余约束力F1的位移条件方程，称为力法的典型方程。——求δ11、Δ1Fδ11、Δ1F都是静定基本结构在已AB知外力作用下的位移，因此可以F1＝1l按照静定结构的位移计算方法求ql2M1图2得。可采用积分法或者图乘法来M图F计算。ABl本处采用图乘法，首先作单位弯矩图和荷载弯矩图。由图乘法，得：MMMM1P11ds1Fds11EIEI22311ql3l1l2lllEI324EI233EI4ql8EI——将δ11、Δ1F代入典型方程，求解方程得43qll3

8、ql1FF()/18EI3EI811——求得多余约束力后，就如计算悬臂梁一样，采用静力平衡条件来确定其反力和内力，也可以利用前面的单位弯矩图和荷载弯矩图，根据叠加原理计算任一截面的弯矩。——求得多余约束力后，就如计算悬臂梁一样，采用静力平衡条件来确定其反力和内力，也可以利用前面的单位弯矩图和荷载弯矩图，根据叠加原理计算任一截面的弯矩。2MMFMqL81