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《第二十九章 经济与金融中的优化问题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二十九章经济与金融中的优化问题本章主要介绍用LINGO软件求解经济、金融和市场营销方面的几个优化问题的案例。§1经济均衡问题及其应用在市场经济活动中,当市场上某种产品的价格越高时,生产商越是愿意扩大生产能力(供应能力),提供更多的产品满足市场需求;但市场价格太高时,消费者的消费欲望(需求能力)会下降。反之,当市场上某种商品的价格越低时,消费者的消费欲望(需求能力)会上升,但生产商的供应能力会下降。如果生产商的供应能力和消费者的需求能力长期不匹配,就会导致经济不稳定。在完全市场竞争的环境中,我们总是认为经济活动应当达到均衡(equilib
2、rium),即生产和消费(供应能力和需求能力)达到平衡,不再发生变化,这时该商品的价格就是市场的清算价格。下面考虑两个简单的单一市场及双边市场的具体实例,并介绍经济均衡思想在拍卖与投标问题、交通流分配问题中的应用案例。1.1单一生产商、单一消费者的情形例1假设市场上只有一个生产商(记为甲)和一个消费者(记为乙)。对某种商品,他们在不同价格下的供应能力和需求能力如表1所示。举例来说,表中数据的含义是:当单价低于2万元但大于或等于1万元时,甲愿意生产2t产品,乙愿意购买8t产品;当单价等于或低于9万元但大于4.5万元时,乙愿意购买2t产品,甲
3、愿意生产8t产品;依次类推。那么,市场的清算价格应该是多少?表1不同价格下的供应能力和需求能力生产商(甲)消费者(乙)单价(万元/t)供应能力(t)单价(万元/t)需求能力(t)1292244.543636482.258(1)问题分析仔细观察一下表1就可以看出来,这个具体问题的解是一目了然的:清算价格显然应该是3万元/t,因为此时供需平衡(都是6t)。为了能够处理一般情况,下面通过建立优化模型来解决这个问题。这个问题给人的第一印象似乎没有明确的目标函数,不太像是一个优化问题。不过,我们可以换一个角度来想问题:假设市场上还有一个虚拟的经销商
4、,他是甲乙进行交易的中介。那么,为了使自己获得的利润最大,他将总是以可能的最低价格从甲购买产品,再以可能的最高价格卖给乙,直到进一步的交易无利可图为止。例如,最开始的2t产品他将会以1万元的单价从甲购买,以9万元的单价卖给乙;接下来的2t产品他会以2万元的单价从甲购买,再以4.5万元的单价卖给乙;再接下来的2t产品他只能以3万元的单价从甲购买,再以3万元的单价卖给乙(其实这次交易他已经只是保本,但我们仍然假设这笔交易会发生,例如他为了使自己的营业额尽量大);最后,如果他继续购买甲的产品卖给乙,他一定会亏本,所以他肯定不会交易。因此,市场清
5、算价格就是3万元。根据这个想法,我们就可以建立这个问题的线性规划模型。(2)模型建立决策变量:设甲以1万元,2万元,3万元,4万元的单价售出的产品数量(单位:-707-t)分别是x,x,x,x,乙以9万元,4.5万元,3万元,2.25万元的单价购买的产品1234数量(单位:t)分别是y,y,y,y。1234目标函数:就是虚拟经销商的总利润,即9y+4.5y+3y+2.5y−x−2x−3x−4x(1)12341234约束条件:44供需平衡∑xi=∑yi(2)i=1i=1供应限制x≤2,i=1,2,3,4(3)i消费限制y≤2,i=1,2,3
6、,4(4)i非负限制x,y≥0,i=1,2,3,4(5)ii(3)模型求解式(1)~(5)是一个线性规划模型,可以用LINGO求解,对应的LINGO程序如下:model:sets:gx/1..4/:c1,c2,x,y;endsetsdata:c1=1234;c2=9,4.5,3,2.5;enddata[con0]max=@sum(gx:c2*y-c1*x);[con1]@sum(gx:x)=@sum(gx:y);@for(gx:@bnd(0,x,2);@bnd(0,y,2));end求解这个模型,得到如下解答:Globaloptimals
7、olutionfound.Objectivevalue:21.00000Totalsolveriterations:4VariableValueReducedCostC1(1)1.0000000.000000C1(2)2.0000000.000000C1(3)3.0000000.000000C1(4)4.0000000.000000C2(1)9.0000000.000000C2(2)4.5000000.000000C2(3)3.0000000.000000C2(4)2.5000000.000000X(1)2.000000-2.000000
8、-708-X(2)2.000000-1.000000X(3)2.0000000.000000X(4)0.0000001.000000Y(1)2.000000-6.000000Y(2)2.000