金融分析中的优化问题

《金融分析中的优化问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第七讲金融分析中的优化问题在金融领域中，我们经常遇到优化问题的求解。比如：利用极大似然佔计方法（MLE）估计参数时，就面临最犬化似然函数的优化问题；还比如：利用广义矩估计方法（GMM）估计参数时也面临最大化目标函数的优化问题。这里我们讨论利用MATLAB进行静态优化问题的求解，对于动态优化问题，我们不作讨论。下面我们结合实例主要讨论金融领域屮经常碰到的优化问题：线性规划问题;二次规划问题；无约束非线性函数最优化问题；约束非线性函数最优化问题。一、线性规划问题利率风险的控制对大多数机构投资者都很重要。久期是衡量利率变动对债券收益影响程度的指标，久期越长

2、表示债券对利率变化的敏感程度越高，债券的风险也越高。因此，将债券组合的久期与投资者的投资期限相互匹配，是许多机构投资者的目标么一。假定某机构投资者想构造一个久期为D的债券组合，它可以在市场上合适的备选债券中构造某个组合权重"=（^,叫,・・・,叫），使得该组合的久期为D,由于满足这一•条件的组合权重可能有很多，为简化起见，我们可以进一步假定投资者选择那些期槊收益最高的债券组合。用数学形式描述如下邙艮制卖空）:j=is.t.Vvvy£).=£>;n“=1;Wj>0j=i；=i上述优化问题就是一个线性规划问题。求解线性规划问题可以借助MATLAB本身提供

3、的函数linprog來解决。该函数解决如下形式的线性规划问题：minflxXs.t.Ax

4、别为1年、2年和3年。投资者若想构造久期为2.5第七讲金融分析中的优化问题在金融领域中，我们经常遇到优化问题的求解。比如：利用极大似然佔计方法（MLE）估计参数时，就面临最犬化似然函数的优化问题；还比如：利用广义矩估计方法（GMM）估计参数时也面临最大化目标函数的优化问题。这里我们讨论利用MATLAB进行静态优化问题的求解，对于动态优化问题，我们不作讨论。下面我们结合实例主要讨论金融领域屮经常碰到的优化问题：线性规划问题;二次规划问题；无约束非线性函数最优化问题；约束非线性函数最优化问题。一、线性规划问题利率风险的控制对大多数机构投资者都很重要。久期

5、是衡量利率变动对债券收益影响程度的指标，久期越长表示债券对利率变化的敏感程度越高，债券的风险也越高。因此，将债券组合的久期与投资者的投资期限相互匹配，是许多机构投资者的目标么一。假定某机构投资者想构造一个久期为D的债券组合，它可以在市场上合适的备选债券中构造某个组合权重"=（^,叫,・・・,叫），使得该组合的久期为D,由于满足这一•条件的组合权重可能有很多，为简化起见，我们可以进一步假定投资者选择那些期槊收益最高的债券组合。用数学形式描述如下邙艮制卖空）:j=is.t.Vvvy£).=£>;n“=1;Wj>0j=i；=i上述优化问题就是一个线性规划问

6、题。求解线性规划问题可以借助MATLAB本身提供的函数linprog來解决。该函数解决如下形式的线性规划问题：minflxXs.t.Ax

7、。其期望收益率分别为5%,15%,10%；久期分别为1年、2年和3年。投资者若想构造久期为2.5年的债券组合，并使得组合的期望收益最大则该投资者该如何行动？3max工MJ£*(/?/)j=ls.t.AwQ.=2.5J=i/i；wi、0J=i在MATLAB主窗口输入：A二[1,2,3;1,1,1];B二[2・5;1];W=linprog(-[0.05,0.15,0.1],[],[],A,B,zeros(l,3))得到：W=(0.0000,0.5000,0.5000)因此，该投资者应该将一半的资金购买债券2,另一半的资金购买债券3。对投资者而言，如面对同

8、样久期的债券，还可以选择凸性最大的债券。沿用例1,如果债券1、债券2、债券3的凸性分别为15、12、20,则