浅谈组合数学的应用与教学new

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1、万方数据科：技l论}坛中国科技信息2005年第15期CHINASCIENCEANDTECHNOLOGYINFORMATIONAug．2005浅谈组合数学的应用与教学高洁广东省珠海市吉林大学珠海校区基础课教研中心数学教研室519041摘要：组合数学，又称组合分析，它是研究离散结构的存在、计数、分析和优化等问题的一门学科．本文将着重讨论组合数学在发展计算机软件业方面的重要作用，及组合数学教学中应注意的若干问题．关键词：组合数学；计算机软件；教学什么是组合数学?组合数学(Combinatorics)，又称组合分析(Combinator

2、ialAnalysis)，它是研究离散结构的存在、计数、分析和优化等问题的一门学科。组合数学是一门古老而又新兴的数学分支。我国古人早在《河图》、《洛书》中已对一些有趣的组合问题给出了正确的解答．近代随着计算机的出现，组合数学这门学科得到了迅猛的发展，成为了一个重要的数学分支．组合数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等；另一类就是研究离散对象的组合数学。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如在计算机科学、编码和密码

3、学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而组合数学的发展则是奠定了本世纪的计算机革命的基础。结合笔者在组合数学方面的科研与教学经验，本文将着重讨论组合数学在发展计算机软件业方面的重要作用，及组合数学教学中应注意的若干问题。1，组合数学在发展计算机软件业方面的重要作用。随着计算机网络的发展，计算机的使用已经影响到了人们的工作、生活、学习、社会活动以及商业活动，而计算机的应用根本上是通过软件来实现的。计算机所处理的对象是离散的数据，所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心，而研究离

4、散对象的科学恰恰就是组合数学。1．1，国外软件产业对于组合数学的重视．毫无疑问，美国在当今世界软件产业占据了绝对的垄断地位，造成这种现象的一个根本原因就是计算机科学在美国的飞速发展，而计算机科学界的最权威人士很多都是研究组合数学出身的．一些大公司，如IBM，AT&T都有全世界最强的组合研究中心。美国政府也成立了离散数学及理论计算机科学中心DIMACS，该中心已是组合数学理论计算机科学的重要研究阵地。日本的NEC公司还在美国设立了研究中心，理论计算机科学和组合数学已是他们重要的研究课题，该中心主任R．Tarjan即是组合数学的权威

5、。另外，欧洲也在积极发展组合数学，英国、法国、德国、荷兰、丹麦、奥地利、瑞典、意大利、西班牙等国家都建立了各种形式的组合数学研究中心。近几年，南美国家也在积极推动组合数学的研究。澳大利亚，新西兰也组建了很强的组合数学研究机构。值得一提的是亚洲的发达国家也十分重视组合数学的研究。日本有组合数学研究中心，并且从美国引进人才，不仅支持日本国内的研究，还出资支持美国的有关课题的研究，这样使日本的组合数学这几年的发展极为迅速。台湾、香港两地也从美国引进人才，大力发展组合数学。新加坡，韩国，马来西亚也在积极推动组合数学的研究和人才培养。台湾

6、的数学研究中心也正在考虑把组合数学作为重点方向来发展。世界各地对组合数学的如此钟爱显然是有原因的，那就是没有组合数学就没有计算机科学，没有计算机软件。1．2，组合数学在我国的发展与现状1997年，南开大学成立了南开大学组合数学中心，主要从事组合数学理论研究，如今已经成为一个具有国际竞争实力的组合数学研究机构，并创办了我国第一份组合数学国际刊物《AnnalsofCombinatorics》(《组合年刊》)．另外，清华大学、中国科技大学、同济大学等重点大学也建立了研究组合数学的重点实验室．近几年来，我国的组合数学基础研究工作越来越受

7、到各高校及广大数学工作者的关注，也取得了骄人的成绩．组合数学是计算机产业的基础，开发高层次的软件产品离不开组合数学，更确切地说就是组合算法．中国最终一定能成为一个软件大国，但是要实现这个目标的一个突破点就是发展组合数学。中国在软件技术上远远落后于美国，而在组合数学上则更是落后于美国和欧洲。如果中国只是想在软件技术上跟着西方走，而不在组合数学上下功夫，那么中国的软件将一直处于落后的状态。值得注意的是，印度的软件产业近几年有了很大的发展，除了其语言上的优势以外，笔者认为和印度所具有的很好的统计与组合数学基础也有很大关系．因此，我国各

8、大学计算机系应加强组合数学教学和人才培养等工作．。2，组合数学的教学中值得注意的若干问题2．1，教材的选用与课程开设时间目前高校中使用较多的组合数学教材有卢开澄编写的《组合数学》(第3版)，以及由RichardA．Brualdi编写，机械工业出版社出版的中文译本