一维构无网格法计算精度影响因素的分析

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1、万方数据第18卷第6期2004年11月山东理工大学学报(自然科学版)JournalofShandongUniversityofTechnology(Sci&Tech)Vd．18No．6Nov．2004文章编号：1672—6197(2004)06—0007—04一维结构无网格法计算精度影响因素的分析李忠芳，任传波(山东理工大学交通与车辆X-程学院，山东淄博255049)摘要：基于移动最小二乘法的无网格方法的计算精度除受到节点分布密度和基底函数的阶次等因素的影响外，还受到其它因素的影响，其中权函数的选取、位移边界条件的引入对计算精度影响较大．分析了三次B样条权函数、负指数权函数、Webe

2、r小波权函数以及Morlat父小波权函数对一维结构无网格计算精度的影响，并分析了边界条件的引入对计算精度的影响．通过分析确定了一维结构无网格计算的最佳权函数，即Morlat父小波权函数，并确定了一维结构无网格计算中引入边界条件的方法．关键词：无网格法；权函数；计算精度中图分类号：0241文献标识码：ATheanalysisofaffectingcomputationalprecisionofmeshlessmethodofonedimensionalstructuresLIZhong—fang，RENChuan—bo(SchoolofTrarⅡsportandVehicleEngin

3、eering，ShandongUniversityofTeehonology，Zibo255049，China)Abstract：Theprecisionofthemeshlessmethodbasedonmovingtheleast—squaremethodisaf—fectednotonlybythedensityofnodesandthebasefunction，butalsobysomeotherfactorssuchastheselectionofweightfunctionandtheintroductionofdisplacementcondition．Inthispa

4、per，fourkindsofweightfunctionsarediscussed．Theeffectontheprecisionwhenintroducingthedis—placementconditionisanalyzed．Thebestweightfunctionandthemostappropriatemethodfordealingwithdisplacementconditionaredetermined．Keywords：meshlessmethod；weightfunction；computationalprecision无网格法是近几年发展起来的一种新的数值分

5、析方法，由于其在解决某些问题时的优良特性，受到众多学者的关注[1—4

6、．无网格法的计算精度受多种因素的影响，文献[2]分析了节点密度和基底函数的阶次对无网格计算精度的影响．研究表明：无网格方法的计算精度不仅与上述因素有关，而且还与节点权函数有关．如何选取权函数是目前计算力学界研究的一个热点问题．有的学者分析过样条函数和负指收稿日期：2004—07一09基金项目：山东省自然科学基金项目(2003ZX02)作者简介：李忠芳(1981一)，女，硕士研究生．万方数据8山东理工大学学报2004焦数函数，三角函数等权函数对计算精度的影响问题．对不同的权函数进行系统的比较研究是一种很有意义的工作．

7、本文从一维角度分析了Morlat父小波权函数、Weber小波权函数、三次B样条权函数和负指数权函数对计算精度的影响，还分析了在一维无网格计算中处理本征边界条件的拉氏乘子法与修正变分原理的优缺点．关于无网格法的基本原理，在众多的文献中都可以查到，本文不再赘述．1权函数选取了4种权函数，即Morlat父小波权函数、Weber小波权函数、三次B样条权函数和负指数权函数．在选择权函数中，如何确定权函数中的各参数是难点，本文首先对4种权函数中每一种权函数的一系列参数进行数值试验，确定出每种权函数的最佳参数值，然后再对4种权函数进行比较分析，确定出最佳权函数．1．1Morlat父小波权函数参照文

8、献[5]的建议，对Morlat父小波权函数在无单元法中的应用进行了系列数据试验．结果证明其精度是很高的．其具体权函数的形式为一，=』焘唧[』＼掣rmi]m唧i㈩10r(i)>伽i式中r(i)=Iz—z(i)『，rmi表示结点i的影响域半径，取rmi=1．0，a=1．0，b=9．0．1．2Weber小波权函数Weber小波函数为p(硼)：』詈(z—r)”一1exp(华)z≥r(2)10z