无网格法中形函数对计算精度的影响

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1、第37卷第3期吉林大学学报(工学版)V01．37NO．32007年5月JournalofJilinUniversity(EngineeringandTechnologyEdition)May2007无网格法中形函数对计算精度的影响刘寒冰，焦玉玲，，梁春雨，秦卫军(1．吉林大学交通学院，长春130022；2．吉林大学应用技术学院，长春130022)摘要：利用无网格法构造了位移场函数作为求解偏微分方程的测试函数，包括基函数和权函数的选取，形函数及其导数的计算，同时分析了权函数的影响域大小和节点布置对形函数及其位移计算精度的影响。引用算例验证了形函数及

2、其精度分析的合理性。关键词：工程力学；无网格方法；形函数；场函数；权函数；移动最小二乘法中图分类号：0343．1文献标识码：A文章编号：1671—5497(2007)03—0715-06EffectofshapefunctiononcomputingprecisioninmeshlessmethodsLiuHan—bing，JiaoYu—ling，LiangChun—yu，QinWei-jun(1．CollegeofTrn5por￡n￡o，JilinUniversity，Changchun130022，China；2．CollegeofAppli

3、edTechnique，JilinUniversity，Changchun130022，China)Abstract：Displacementfieldfunctionisbuiltusingmeshlessmethodsastrialandtestfunctiontoseekpartialdifferentialequation，includingbasefunctionandweightfunctionselecting，shapefunctionanditsderivativecomputing．Atthesametime，theinflu

4、enceofthesizeofinfluencedomainofweightfunctiononcomputationalprecisionofdisplacementfieldfunctionisanalyzed．AndtherationalityofdisplacementfieldfunctioniSvalidatedbydefiniteexamples．Keywords：engineeringmechanics；meshlessmethod；shapefunction；fieldfunction；weightfunction；moving

5、1eastsquares无网格法(MeshlessMethods)是近几年来兴近是无网格法求解微分方程的首要任务。位移场起的一种新的数值计算方法，它克服了传统有限函数的构造是基于移动最小二乘法对求解域内离元法的变量逼近局限于单元内的限制，只需将求散的某点附近的一个区域进行局部插值，求得该解域离散为一系列规则或不规则的节点，对计算区域上最优的插值函数和节点形函数，进而得到域的几何特性的变化更容易处理。如在处理大变全域的插值函数。由于数据拟合是以权函数和插形问题、高梯度问题和具有动态边界问题时具有值基函数为基础的逼近过程，权函数和插值基函很多有限元无

6、法比拟的优点uj。无网格法在计算数的性质(如连续性)决定了节点形函数和插值函过程上与有限元法类似，主要包括场变量的逼近、数(场函数)的连续性。文献[2，3]采用了不同的微分方程离散、边界条件的引入、能量泛函的积分权函数进行计算，在确定权函数影响域大小时也等几个方面，因而基本场变量即位移场函数的逼提出了不同的方法，文献[4，5]分析了基底函数的收稿日期：2006—06—01．基金项目：国家留学回国人员基金资助项目．作者简介：刘寒冰(1958一)，男，教授，博士生导师．研究方向：道路结构计算的动态优化理论及应用．E—mail：lhb@ilu．edu．

7、cn通讯联系人：焦玉玲(1968一)，女，讲师，博士研究生．研究方向：道路结构计算的动态优化理论及应用E-mail：jyling777@163．corn·716·吉林大学学报(工学版)第37卷阶次对无网格计算精度的影响。一A(z)口(z)一口(z)ll一0(7)根据以上文献介绍的方法和结论，作者采用即A(z)a(z)一B(x)u(8a)线性基和文献[3]中介绍的样条函数作为权函数，a(z)一A(z)B(z)ll(8b)选取不同的影响域半径，按照不同的布点方案构式中j矩阵A(z)和B(z)分别为造了节点形函数及其位移场函数，以此位移场函A(z)一P

8、W(z)P(9a)数作为微分方程离散的试函数，并应用具体算例(z)一PW(z)(9b)计算了几种条件下的位移和误差，分析了形函数将式(8