无网格法大作业

《无网格法大作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、二、利用伽辽金无网格法实现悬臂梁弯曲问题算例描述：悬臂梁自由度受集中力作用如图1所示，编写2DFEGM程序计算位移、应变、应力。梁的尺寸：L=42m,D=12m,厚度默认为lm;弹性常数：E=30MPa,v=0.3;不考虑梁的自重，在自由端施加的集中载荷为P=-1000N;图1自由端受集中力作用的悬臂梁弹性力学解析解pvn2dx方向位移：以兀,y)=一[(6L一3x)x+(2+v)(^2+—)-D(y+—]6El42P£)2y方向位移：v(x,y)=-—[3v^2(£-x)+(4+5v)——+(3£-x)x2]6EI4梁截面的法向应力：cyxx^y)=-P(L~X)yPn2y方向正应力:c

2、rvv=0梁截而剪应力：(x,y)=—(—->,2)J£t应变能：£=-[己DzdGu4.451、节点间距收敛性分析为研究节点间距对计算结果的影响，考虑如下5种等间距节点分布情况：3X3(轴向X竖向)、6X3、11X3、11X5>11X7。依次增加轴向和竖向的节点数,考察应变能残量和悬臂梁中心轴y=o的计算位移的收敛性，以及某一梁截面(x=23.667)的计算应力收敛性。此部分程序与相应结果见附录lo不同节点数目计算得到中心轴y=0的梁的位移与解析解比较专3X3场节点-1500:c:cc■6-4・20246y不同节点数目计算得到x=23.667的截面法向应力与解析解比较y不同节点数目计算得

3、到x=23.667的截面剪应力与解析解比较从上述结果可以发现，随着节点数的增加，FEGM计算收敛于解析解。考虑应变能和位移以及应力的收敛性可以发现，节点数从3X3增加至6X3,应变能残量迅速减小，中心轴位移迅速向解析解逼近，截面止应力始终非常接近于解析解，而截面剪应力则不然，虽然有向解析解逼近的趋势，但是与解析解相距仍甚远。节点数进一步增加至11X3,发现不管是应变能残量还是截面应力都没有明显进一步收敛至解析解，究其原因是仅增加轴向节点数，导致不能进一步精确的描述截面剪应力。当增加竖向节点数后，可以发现截面剪应力迅速逼近解析解，从而应变能残量随之减小，再进一步增加竖向节点数，不管是位移还是

4、应力己基本没有太大变化，且与解析解吻合很好。2、高斯积分点数的影响为了探讨不同高斯积分点对计算结果的影响，分别进行2、3、4、5、6积分点的高斯积分与解析解比较，此时固定场节点为HX5o计算的实现通过调整子程序pguass的参数。此部分程序与相应结果见附录lo0.04r0.03524高斯积分点数不同高斯积分点数目对能量误差范数的影响X不同高斯积分点数目计算的梁中心轴的位移与解析解间的关系(xx)ssauslsQPOUy不同高斯积分点数目计算的梁x=24截面法向应力与解析解间的关系-40(Ax)ssans去pou-60-802高斯点3高斯点4高斯点5高斯点6高斯点解析解-100-2-120拉

5、氏乘子法和罚函数法计算的中心轴位移与解析解的比较(xx)ss①」1S去pouy拉氏乘子法和罚函数法计算的x=24梁截面法向应力与解析解的比较(Ax)ssans去pouy拉氏乘子法和罚函数法计算的x=24梁截面剪应力与解析解的比较同时计算两种方法的能量误差范数分别为0.0289、0.1009,可以发现在此情况下拉氏乘子法比罚函数法结果更好。而口从两种方法所得的悬臂梁中心轴位移也可以发现拉氏乘子法计算的位移更接近解析解，从x=24的梁截面应力计算结果并不能判断哪种方法更逼近解析解，但是能量误差范数的结果反映岀拉氏乘子法具有更好的精度。由于罚函数法的罚系数可以变化，所以取不同的罚系数有可能得到更

6、好的结果。-14°6y不同高斯积分点数目计算的梁x=24截面法向应力与解析解间的关系通过改变高斯积分点数目的计算结果可以发现，高斯积分点数为2、3、4、5、6的计算结果差异很小，且与解析解吻合很好。说明当高斯积分点数不小与2时,增加高斯积分点数对自由端受集中载荷悬臂梁计算问题影响其小，2点高斯积分已足够精确。3、使用罚函数方式施加边界条件，并于原拉氏乘子法比较罚函数法介绍将位移边界条件引入伽辽金弱形式5口幺）=J（―了）血十JSuT7dV=0cr,8n/?（w）=3n（w）+j3uT（u-u）dr=0式中a为罚系数，一般取为10**3*5*E^107E,E为弹性模量。则得系统总体的离散方程

7、：（K+K〃）d=P+©Kf）=aNTNcirPp=aN'udF根据上述理论修改原主程序（见附录1gbmm2Dpf）,此时仍保持场节点数位11X4,四点高斯积分,罚系数a取103E。此部分程序与结果见附录1。