资源描述:
《mk_07-08-2a《量子力学》试题及答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、安徽大学2007—2008学年第2学期《量子力学》考试试卷(A卷)(时间120分钟)题号一二三四总分得分阅卷人一、简答题(每小题5分,共20分)----------------------------------------得分线1.能级简并、简并度。安大网络�店学号2.用球坐标表示,粒子波函数表为r,,,写出粒子在球壳r,rdr中被测到的----------------------------------------订几率。答题勿超装订线姓名3.粒子在一维势垒Vx()()x(0)----
2、------------------------------------------装中运动,波函数为(x),写出(x)的跃变条件。院/系专业4.写出电子自旋s的二本征值和对应的本征态。z-----------------------------2007下学期《量子力学》A卷共4页第1页二、填空题(每小题5分,共20分)得分5.量子力学中,体系的任意态(x)可用一组力学量完全集的共同本征态(x)展开,展n开式为,展开式系数。r,26.一个电子运动的旋量波函数为r,sz,
3、电子自旋向上(sz2)、r,2位置在r处的几率密度为;电子自旋向下(s2)的几率为安大网络�店z。7.二粒子体系,仅限于角动量涉及的自由度,有两种表象,分别为;它们的力学量完全集分别是和;在两种表象中,各力学量共同的本征态分别是和。dd28.①x,;②,x。dxdx三、证明题(每小题10分,共20分)得分dA9.设力学量A不显含时间t,证明在束缚定态下,0。dt2007下学期《量子力学》A卷共4页第2页110.粒子自旋处于s2的本征态,试证明s和s的
4、不确定关系:zxy0222()ss()/4。xy安大网络�店四、计算题(共40分)得分1R21Y112111.氢原子处于状态r,s,z32RY21102①求轨道角动量的z分量L的平均值;z②求自旋角动量的z分量s的平均值;zee③求总磁矩MLs的z分量M的平均值。(12分)z22007下学期《量子力学》A卷共4页第3页12.考虑在无限深势阱(0xa)中运动的两电子体系,略去电子间的相互作用以及一切与自旋有关的相互作用,写出
5、体系的基态和第一激发态的波函数和能量,并指出其简并度。(12分)安大网络�店2x13.对于一维谐振子,取基态试探波函数形式为e,为参数。用变分法求基态能量。(16分)2007下学期《量子力学》A卷共4页第4页安大网络�店2007-2008学年第二学期《量子力学》(A)卷参考解答及评分标准一、简答题1.能级简并、简并度。答:量子力学中,把处于不同状态、具有相同能量、对应同一能级的现象称为能级简并。把对应于同一能级的不同状态数称为简并度。2.用球坐标表示,粒子波函数表为r,,,写出粒子在球壳r,rd
6、r中被测到的几率。安大网络�店222解:Prdrsindr,,d。003.粒子在一维势垒Vx()()x(0)中运动,波函数为(x),写出(x)的跃变条件。2m解:(0)(0)(0)。24.写出电子自旋s的二本征值和对应的本征态。z10解:s,(s);s,(s)。z12z0z12z122二、填充题5.量子力学中,体系的任意态(x)可用一组力学量完全集的共同本征态n(x)展开,展开式为(x)
7、cnn(x),展开式系数n*c(x),(x)(x)(x)dxnnnr,26.一个电子运动的旋量波函数为r,sz,电子自旋向上r,22(s2)、位置在r处的几率密度为r,/2;电子自旋向下(s2)zz32的几率为drr,/2。17.二粒子体系,仅限于角动量涉及的自由度,有两种表象,分别为耦合表象22222和非耦合表象;它们的力学量完全集分别是J,J,J,J和J,J,J,J;在12z11z22z两种表象中,
8、各力学量共同的本征态分别是jjjm和jmjm。1211228.计算下列对易式:dd2(1)x,1(2),2xxdxdx三、证明题安大网络�店dA9.设力学量A不显含时间t,证明在束缚定态下,0。dt证:设束缚定态为,即有HE,HE,dA1AA,H。dtitA因A不显含时间t,所以