非线性弹性地基上受简谐激励矩形薄板 的主共振与奇异性

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1、第24卷增2岩石力学与工程学报Vol.24Supp.22005年11月ChineseJournalofRockMechanicsandEngineeringNov.，2005非线性弹性地基上受简谐激励矩形薄板的主共振与奇异性杨志安，李志永(唐山学院唐山市结构与振动工程重点实验室，河北唐山063000)摘要：建立了小挠度矩形薄板在非线性弹性地基上受均布横向简谐激励作用的动力学方程，利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。应用多尺度法求得了系统主共振情况的一次近似解，并进行了数值计算。得到了系统主共振稳态响应的转迁集和分岔图。分析

2、了阻尼系数，地基系数，板厚等对系统主共振影响。结果表明，随着地基系数和阻尼系数的增加，振幅减小；随着薄板厚度的增加，振幅增大。关键词：岩土力学；非线性弹性地基；Galerkin方法；多尺度法；非线性振动；矩形薄板中图分类号：TU47文献标识码：A文章编号：1000–6915(2005)增2–5745–06PRIMARYRESONANCEANDSINGULARITIESANALYSESOFHARMONICEXCITINGOFTHINRECTANGULARPLATEONNONLINEARELASTICFOUNDATIONYANGZhi-an

3、，LIZhi-yong(KeyLaboratoryofStructuralandVibrationEngineering，TangshanCollege，Tangshan063000，China)Abstract：Anonlineardynamicalequationofthesmalldeformationthinrectangularplatesonnonlinearelasticfoundationsubjectedtoharmonicexcitationisestablished.Itistransferredtobeanonl

4、inearvibrationequationbyGalerkin′smethod.Bymeansofthemethodofthemultiplescalesthefirstapproximatesolutionoftheprimaryresonanceofthesystemisacquired，andnumericalcalculationiscarriedout.Thetransitionvarietyandbifurcationdiagramoftheunfoldingparametricplanearegiven.Therespo

5、nsecurvesoftheprimaryresonanceareaffectedbydampingparameter，foundationparameterandgeometryparameter.Itispointedoutthatwiththeincreasingoffoundationcoefficientanddampingcoefficient，theamplitudereduces.Withtheincreasingofthethicknessofthinplate，theamplitudeincreases.Keywor

6、ds：rockandsoilmechanics；nonlinearelasticfoundation；Galerkin′smethod；themethodofmultiplescales；nonlinearvibration；thinrectangularplate道、停机场、工业地坪及建筑基础等多种工程中都1引言会遇到地基板的计算分析，所以弹性地基板的研究具有十分重要的工程意义。文[1～4]对薄板非线性地基板是工程中常见结构，近年来有许多学者问题进行了研究，文[5]对线性地基上矩形板振动等考虑各种非线性效应的影响，讨论了板在不同荷载问

7、题进行了研究，上述研究未涉及非线性地基及非[1～11]形式下的振动问题。因为在公路路面、机场跑线性振动的计算。文[6～9]研究了非线性弹性地基收稿日期：2004–12–16；修回日期：2005–03–16作者简介：杨志安(1963–)，男，1997年于天津大学力学专业获博士学位，现为唐山学院教授、天津大学机械工程学院博士后，主要从事机电耦联非线性动力学及结构与振动工程等方面的教学与研究工作。E-mail：yangzhian@eyou.com。·5746·岩石力学与工程学报2005年2上圆薄板的振动问题，未涉及非线性地基上矩形板∂W(2)

8、当x=a时，W=0，=0。2的振动问题。∂x设满足所有边界条件的位移模式为本文考虑了阻尼和地基非线性效应的影响，建立了小挠度矩形板横向均布简谐激励作用下的非线πx2πyW(x，y，t)=U(t)sin+U(