时变电磁场习题new

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1、rrrrrrrr1.设E=eE+eE+eE，B=eB+eB+eB，写出麦克xxyyzzxxyyzz斯韦方程(5.21a）的三个标量方程。rr¶B解：Ñ´E=-¶t¶E¶E¶B¶Bzyxv¶Ez¶Ey=-evx-=-e(-)x¶y¶z¶tx¶t¶y¶zr¶E¶Er¶Bye(x-z)=-ey¶Ex¶Ez¶Byy¶z¶x¶t-=-¶z¶x¶tr¶E¶Eyxr¶B¶Eez(-)z¶E¶B=-eyxz¶x¶yz¶t-=-¶x¶y¶t1PDF文件以"PDF制作工厂"试用版创建http://www.fineprint.comrrrrE=eE+eE+eE2.xxy

2、yzz，导出矢量波动方程的3个标量方程。r2222r¶2E¶Ex¶Ex¶Ex¶Ex2++-me=0ÑE-me=0¶x2¶y2¶z2¶t22¶t2222¶E¶E¶E¶Eyyyy++-me=0r222222rrr¶x¶y¶z¶tÑE=Ñ(eE+eE+eE)xxyyxy2222¶E¶E¶E¶Errrz+z+z-mez=0222=eÑE+eÑE+eÑE¶x2¶y2¶z2¶t2xxyyxzr¶2E¶2E¶2E¶2E¶2E¶2E222=e(x+x+x)ryyyr¶Ez¶Ez¶Ezx¶x2¶y2¶z2+ey(2+2+2)+ez(2+2+2)¶x¶y¶z¶x¶y¶

3、z2¶2E2r¶Exryr¶Ez222=exme2+eyme2+ezme2)2¶¶¶¶t¶t¶tÑ=Ñ×Ñ=++222¶x¶y¶zr¶E¶E¶E2¶2E2Ñ(Ñ×E)=Ñ(x+y+z)=er¶Ex+ery+er¶Ez¶x¶y¶zx2y2z2¶x¶y¶z2PDF文件以"PDF制作工厂"试用版创建http://www.fineprint.comrr3.已知真空中无源区域有时变r场E=exE0cos(rwt-kzr)，（1）求时变磁场强度；H(2)证明k=wme，以及E与H振幅比为00m/e=377W00r¶H1rr1¶Erk解：（1）=-Ñ´E=-ex

4、=-esin(wt-kz)yy¶tm0m0¶zm0rrkH=eyE0cos(wt-kz)wm0rr¶2E¶2E¶2E¶2E¶2E（2）Ñ2E-me=0x+x+x-mex=022222¶t¶x¶y¶z¶t22¶E¶E2xx¶E2==0x222=-kEcos(wt-kz)=-kE¶x¶y¶z20x2¶Ex=-w2Ecos(wt-kz)=-w2(22)cos()020Ex-k+wm0e0E0wt-kz=¶tr

5、E

6、

7、E

8、wmmk=wm0e0（3）x0r==0=3

9、H

10、

11、Hy

12、ke0PDF文件以"PDF制作工厂"试用版创建http://www.finepr

13、int.comrrE=eEcos(wt-kz)x0rrkH=eEcos(wt-kz)y0wm0rr¶Hrk2yÑ´H=-ex=-exE0sin(wt-kz)¶zwm0r¶Er=-ewEsin(wt-kz)x0¶trr¶EÑ´H=-e0¶t2k-E0sin(wt-kz)=-we0E0sin(wt-kz)wm02k-+we=00wm04k=wme00PDF文件以"PDF制作工厂"试用版创建http://www.fineprint.com4.设真空中同时存在两个时谐电磁航藏，期电场强度分别为rr-jkzrr-jkzE1=exE10eE2=eyE20e，证

14、总平均功率密度等于两个时谐场的平均功率密度之和。rjrH=Ñ´E证：wmrrrrj¶Ey1rk-jkzH=ej¶Ex1=erkEe-jkzH2=-ex=-exE20e1yy10wm¶zwmwm¶zwmr1rr*rrrrrrS1=E1´H1E=E+EH=H1+H2212r1rrrrr1rrrrS=E´H*1*EE(H+H)*222S=E´H=(1+2)´12222rr1rr1rr1rrr1rr*1*E´H*+E´H*+E´H*S=E´H=E1´H1+122122222221rr*1rr*rrrrr=E1´H1+E2´H2=S+SSav=S1av+S2

15、av2212rrrrrrrrRe[S]=Re[S1+S2]=Re[S1]+Re[S2]Re[S]=Re[S1]+Re[5S2]PDF文件以"PDF制作工厂"试用版创建http://www.fineprint.com5.在理想导体上方的空气区域（z>0)存在时谐电磁场，其电场强度rr为E(t)=eEsinkzcosw，求（t1）磁场强度；(2)在z>0,π/4k和π/2kx0处的坡印廷矢量瞬时值及平均值;(3)导体表面的面电流密度。r解：(1)¶H1rr1¶Exrk=-Ñ´E=-ey=-eyE0coskzcoswt¶tmm0¶zm00rrkH=-ey

16、E0coskzsinwtwmz0rrrrk2(2)S=E´H=-eEsinkzcoskzsinwtcoswtz0wm0rk