2008[1].10高等数学学习方法浅谈new

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1、高等数学学习方法浅谈------思想和方法是学习中最有价值的部分卜长江Email:buchangjiang@hrbeu.edu.cnTel:82519384（O）哈尔滨工程大学理学院应用数学系2008.10.17哈尔滨工程大学理学院数学系,卜长江1一、重要性1.数学是关于思想方法训练的重要课程（1）思想方法是学习的主要内容。（2）思想方法是能力培养的核心。（3）培养高水平学生----能力重于知识。2.数学是学习专业课的重要基础（1）解决专业课中的问题，最终多数解决的是数学问题。（2）学习专业课的主要

2、工具。3.研究生入学考试的主要内容。哈尔滨工程大学理学院数学系,卜长江2二、学习方法1.注意与中学的区别，做一定量的数学题。2.适时总结。3.注意效率。4.懂了才会用。5.淡化考试成绩。6.理解实质,掌握重点。7.概念清楚、适当记忆。8.掌握解题规律，事半功倍。哈尔滨工程大学理学院数学系,卜长江36、理解实质:只有理解问题实质，才能深入学习。掌握重点：只有掌握重点，才能由点到面.微积分的实质是微分：导数是微分的比值；积分是微分的和。哈尔滨工程大学理学院数学系,卜长江4极限的本质：变量与常数无限接近2

3、x+12例如lim=x→1325x+极限的""ε−−−δε,""NX,""ε的定义只是将极限理论严格化。limf()xA=xx→0⇔∀>εδ0>，∃0,0使得εδ0>，∃0,0使得εδ0>，∃0,0使得

4、规律，事半功倍。------将问题分类，用解决一类问题的思想去解决个别问题！ICFI：使得理论部分学习容易，且有创造性。C：分类解题，使得解决问题能力强。F：高等数学的学习需要一定基础：少量的中学基础+一定的解题经验。哈尔滨工程大学理学院数学系,卜长江7以求极限为例（1）何时用左、右极限求极限？¢分段点；¢绝对值为零的点；¢函数在一点左右变化趋向不一致的点（如11limex,limarctan等）。xx→→00x哈尔滨工程大学理学院数学系,卜长江8举例说明1⎛⎞⎜⎟2s+exxin求极限lim+.x

5、→0⎜⎟4x⎜⎟⎝⎠1+ex1⎛⎞⎜⎟2s+exxin解：因为limfx()=lim−=211−=xx→→00−−⎜⎟4x⎜⎟⎝⎠1+ex11⎛⎞⎛⎞⎜⎟2++exxxsin⎜2exsin⎟limfx()=+lim==lim+=1xx→→00−+⎜⎟41xxx→0+⎜⎟⎜⎟⎝⎠11++eexx⎜⎝()4⎟⎠所以lim()fx=1x→0哈尔滨工程大学理学院数学系,卜长江9由何时用左右极限的道理，即可得到：何时用左右导数（导数定义）求导数？¢分段点的导数用左右导数求；¢绝对值为零的点的导数用左右导数求；

6、¢抽象函数的导数用导数定义求。哈尔滨工程大学理学院数学系,卜长江10（2）证明数列极限存在的方法：--------主要是单调有界原理。（1）若数列{}x↑，则{}x有极限的⇔是{}x有上界；nnn（2）若数列{}x↓，则{}x有极限的⇔是{}x有下界；nnn（3）单调数列有极限⇔是{}x有界。n注：（1）有极限的数列必有界；（2）有极限的数列未必单调。哈尔滨工程大学理学院数学系,卜长江11n2!n例：证明数列存在极限，并求极限值。nnn+12(1n+)!nn+1n2!nx(1n+)2(nn+1)n+

7、1证明：x=，则==nnnn+1nxn2!n(1+)nnnn21nnn2===→2()2<1(1)n11nn++ne(1+)nxn+1所以∃N，当nN>时<1，即nN>时x↓。nxnn2!n又因为x>0，所以lim=A存在。nnn→∞nx112n+1=22⇒=xx⇒=⇒=AAA0。11nn+1xennn(1++)(1)nn哈尔滨工程大学理学院数学系,卜长江12例证明数列aaa,,++"",aa+a,"收敛,并收敛n个根号值(0a>).解:设xaaa=++",显然数列{x}单调增加,且n

8、nn个根号2xa=+x,xa=+x,nn+1nn+1aaxnxa=+≤+11=+,n+1xxann++11所以数列{x}单调有界,所以数列{x}收敛.设limxA=,由nnnn→∞22114++axa=+x得A=aA+,A=(舍负).nn+12哈尔滨工程大学理学院数学系,卜长江13（3）何时用两边夹原理求极限？¢--------四则运算不成立时两边夹原理：若g()x≤f()xwx≤()且lim()gx=lim()wx=A，则lim()fxA=什么情况极限四则运算