大学物理学习指导(第14章)

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1、山#、理工大学备课紙年月日

2、"甚漫山系理工大学备课紙年月日一^^^""^章机械振动」、基本要求1.掌握描述简谐振动的振幅、频率、周期及相位等物理量。1掌握旋转矢量法。3，掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程。能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义。4，理解同方向、同频率两个简谐振动的合成规律。二、基本概念和主要内容1.简谐振动的运动方程式中三个特征量:振幅4与振动系统的能量有关，角频率①由振动系统的性质决1定("^^^：!/^，），初相位9与初始时刻的选择有

3、关。：振幅4和初相位9由初始条件决定：'：-八小"、，、'、1^0？二&101311一了^01相位("^+^)决定振动的状态。两个振动的相位差厶?^^±2；&冗时，其运动状态同相；厶9二±〈2；^十1〕丌时，其运动状态反相;其中/^^0，1，2，^。！.旋转矢量表示法1旋转矢量】的模等于振幅/V、与X轴的夹角为相位("-十^^)、以角频率～为！角逑度沿逆时针方向绕坐标原点0旋转。〈巧.简谐振动的微分方程9纖嫁子：①：仏丁：2、1^单摆：^0：^、，丁：[(：鶴："：」1，丁IX：：山^理工大学备

4、课紙年月日4^简谐振动的能量弹簧振子：5^^^^+！!；,―1/(！^、？丄112^2~"！"371二了？^5，两个同方向、同频率简谐振动的合成4式中^^15111(2？！^^2311^^29？：&1-01311~~~卞1；？~―7《化6，两个同频率、相互垂直谐振动的合成：合运动轨道一般为椭圆，其形状由两分振动的振幅及相位差决定。，.实际振动阻尼振动:系统受到阻力作用，造成能量损耗，形成不断衰减的振动。受迫振动:系统在驱动力的持续作用下所作的振动，稳态时的频率等于驱动力的频率，振幅和初相位由系统性质、

5、阻尼及驱动力决定。共振:当驱动力的频率仏—2^？2时，系统最大限度地吸收外界能量，其、振幅达到极大的现象。三、思考题^！^^：^^53什么是简谐振动?试分别从运动学和动力学两方面来解释,举出三水巧振动系统的^子，并指出是否做简谐振动。答物体运动时，如果离开平衡位置的位移(或角位移）按余弦(或正弦）函数的规律随时间变化，这种运动称为简谐振动。如单摆，扭摆，弹簧振子在一定条件〔都可做简谐振动。10如果弹簧振子的角频率"增大一倍，则下列各量发生什么变化?(^)频'率;（^)周期；（^)振幅;(^)初相位。答

6、（纟）频率增大一倍;（^)周期减小一倍；（^)初速度为零时，振幅不变;初速度不为零时，振幅变小;(^)当（-，）大于零、等于零或小于零时；初相位分别&』、、不变或变大。在简谐振动中，相对于平衡位置的位移和速度是否总在一个方向上？^度和力—[！速度的方向是否相同?位移和加速度有什么关系？I^答位移和速度不是总在一个方向。速度和加速度也不总是相同。位移和加速度的方向刚好相反。山东理工大学备课紙年月日设一质点沿轴作振幅为4的简谐振动，用余弦函数表示其运动方二0时，其运动状态分别为(！)^^：4/2，沿

7、X轴正方向运动；(？)工。沿X轴负方向运动；(^)^^^0，沿X轴负方向运动；④工。：试分别用解析法和旋转矢量法确定相应的初相位。令(！)"^11；~;"^；②泰丌；(^二,了丌0)4；；、"^卩！"〈4)7^；。、47兀0(！^^;^10^一个单摆，把它从平衡位置拉开，使悬线和竖直方向成很小的？角，然^,/后释放，任其摆动。若自释放时开始计时，单摆的初相位是否等于？^角？若不等于，初相位的值应为多少？答初相位不等于9。根据初角位移为9，初角速度为零，可得初相位为零。/^—^^对于简谐运动，如果已知

8、初始位移，但不知初速度的大小;或已知初速，，度，不知初始位移的大小，能否求出振幅或初相位？不能。-质点作简谐振动，在一个周!^&!!5！，下2！！51^，^^^！！^1^(1^*1^^^(！)速度；（？）加速度；（^)速率；（^)动能；（^)势能。^/"！"./^，、八./"！2^/八1，^2答（：！)。；〈2)0；(？)土八"(^)气]；丌两个同方向、同频率的简谐振动合成时，合振幅最大和最小的条件分别是什么？答（丄）最大:相位差^±2；^兀;（？）最小:相位差^±〈2；&十1〉丌;;&^0,1,2

9、,-01^一位宇航员要在作地球轨道运动的航天器中停留数月，无法用常规的卩-^法测体重。请想出测量宇航员质量的办法。答可以利用弹簧振子，测出周期丁^2兀、/^，就可得到宇航员的质量。103^地球在几乎是圆形的轨道上绕太阳运动。这个运动是否可用两个简动来合成?如果可以,角频率是多少？答可以。"^2丌/(^^^X24X60X60)。四、习题[簧振子的质量^0，11^8，频率0^5&。纟^0时，振子的位移；1；0二幅—、角频#初相位；(^)速度、加速度的最大值，