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1、立石麟志•担振兴责云浮中学高二数学（理）导学练系列选修2-3第一章：计数原理复习（第一课时）导学练编号：sxxx2-3-01主备人：何杏银审核人：陈永猛一、学习目标1.掌握加法原理及乘法原理，并能运用这两个原理分析和解决一些简单的问题．2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题．3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题．二、课前回顾三、课堂学习与探究例１（1）6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有种
2、.（2）在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有______种.例2.(1)有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，有__种不同排法(2)5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为______(3).某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（）种.（A）5040（B）1260（C）210（D）630例3.（1）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有_____个.（2）已知是关于的一元二次方程，
3、其中、，求解集不同的一元二次方程的个数.立石麟志•担振兴责云浮中学高二数学（理）导学练系列(3)高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有________种.例4（1）现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有（）种.（A）（B）（C）（D）13254（2）(全国高考题)如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种.（以数字作答）例5.电视台连续播放6个广告，其中含4个
4、不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有________种不同的播放方式（用数值表示）变式：某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有（）A．48种B．98种C．108种D．120种四、课后提升与拓展1.（2014广东理）设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为A.60B.90C.120D.1302.（2014广东理）从0,1,2,3,4,5,6,7
5、,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为五、小结1注意区别“恰好”与“至少”从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有多少种2特殊元素（或位置）优先安排将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有种3“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有多少种4、混合问题，先“组”后“排”对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在
6、第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？5、分清排列、组合、等分的算法区别(1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件,有多少种分法?立石麟志•担振兴责云浮中学高二数学（理）导学练系列(3)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,每份2件,有多少种分法?6、分类组合,隔板处理从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?选修2-3第一章计数原理复习（第一课时）答案例1(1)种方法.(2)种.例2.(
7、1)8个小球排好后对应着8个位置，题中的排法相当于在8个位置中选出3个位置给红球，剩下的位置给白球，由于这3个红球完全相同，所以没有顺序，是组合问题.这样共有：排法.(2)首先把5本书转化成4本书，然后分给4个人.第一步：从5本书中任意取出2本捆绑成一本书，有种方法；第二步：再把4本书分给4个学生，有种方法.由乘法原理，共有种方法，故选B.(3)例3（1）任一个五位的奇数都符合要求，共有个；四位数时如右图，最后一位只能是1或3有两种取法，01，3又因为第1位不能是0，在最后一位取定后只有3种取法，剩下3个数排中间两个位置有种排法，共有个.
8、共有72个，选D.（2）共有个解集不同的一元二次方程.（3）用间接法.先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再扣除甲工厂无人去的情况，即：种方案.例4（1）误解：除了甲、乙、丙三人以外的5人先排
