选修2-3(理科)第一章计数原理同步练习

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1、高二数学苏教版<理>计数原理复习课同步练习（答题时间：30分钟）1.从正方体的6个面屮选取3个面，其屮有2个而不相邻的选法共有（）A.8种B.12种C.16种D.20种2.一名数学教师和四名获奖学生排成一行留彫，若老师不排在两端，则共有种不同的排法.3.由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数.（1）求有3个偶数相邻的7位数的个数；（2）求3个偶数互不相邻的7位数的个数.4.从5男4女屮选4位代表，其屮至少有2位男同志，且至少有1位女同志，分别到4个不同的工厂调查，不同的分派方法有（）A.100种B.400种C.48

2、（）种D.2400种5.四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法有种.6.已知碳元素有3种同位素叱、叱、叱，氧元素也有3种同位素16O>170.180,则不同的原子构成的CO2分子有（）A.81种B.54种C.27种D.9种7.用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的共有（）A.360个B.180个C.120个D.24个8.在代数式（4兀2_2x—5）（1+亠尸的展开式中，常数项为•9.若（2r+73）4=q）+与3+為+,贝I」（°（）+$—仏+^3）2的值为A.1B.

3、-1C.0D.210.从｛1、2、3、4、…、20｝屮任选3个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有（）A.90个B.180个C.200个D.120个11.男女学生共有8人，从男生中选取2人，且从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（）A.2人或3人B.3人或4人C.3人D.4人12.从编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11的11个球中，取出5个小球，使这5个小球的编号之和为奇数，其方法总数为（）A.200B.230C.236D.20613.兰州某车队有装有A,B,C,D,E,F六种货物

4、的卡车各一辆，把这些货物运到西安，要求装A种货物，B种货物与E种货物的车，到达西安的顺序必须是A,B,E（可以不相邻，且先发的车先到），则这六辆车发车的顺序有儿种不同的方案（）A.80B.120C.240D.360业精于勤而荒于嬉>行成于思而毀于随韩愈【试题答案】1.B.分析：两个面不相邻，只能对面，中间再夹一个面.第一步，正方体两平面相对有3种不同情况，中间可以夹剩下的4个中的任意一个，又有4种不同的情况，这两步都完成,事情完成，用分步计数原理•答案选B.2.72.分析：（法一）、从特殊元素出发，由于数学教师是特殊元素，所以他除

5、了两端外,还有3个位置可排，共有A；种排法，然后排学生，共有种排法，由分步计数原理可得答案是72.（法二）从特殊位置出发，由于两端是特殊位置，除数学教师外先从四名学生中选2人排在两端，共有Aj种排法，然后剩余的学生及老师排剩余的位置，共有A；种排法.由分步计数原理可得答案是72.3.用捆绑法可得（1）为720个；用插空法可得（2）为1440个.4.D.解：分两种情况，采取先取后排的思想可得符合要求的选法共有=2400（种）5.解：取出的4点不共面比取出的4点共面的情形要复杂，因此宜用间接法：用任意取出四点的组合总数减去这四点共面的

6、取法数.取出四点共面时有三种可能•笫一类：四点共而于四而体的某一个而时，有4C：种取法；第二类：由四面体的一条棱上三点及对棱中点所确定的平面有6个；第三类：过四面体中的四条棱的中点，而与另外两条棱平行的平面有3个.故収4个点不共面时的不同取法有C常一（4C：+6+3）=141（种）6.C.解：分步计数原理，先选碳原子，再选第一个氧原子，第二个氧原子.所以N=C；C；C；=27（种）7.D.解：因为3+4+5+6=18能被9整除，所以共有4^=24个.8.159.A.解：题中的兔，绚，・••，偽是二项展开式的各项系数而不是各项的二项

7、式系数，它们不等于C?,C*,・・・，C：•令X=1或一1可得它们的不同形式的代数和，于是可得结论.答案选A.10.B11.A12.C13.B