数学选修2-3第一章计数原理试卷

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1、数学选修2-3第一章计数原理试卷一、选择题1.4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，则可能的结果数是（）A.B.C.D.2．设m∈N*，且m＜45，则(45-m)(46-m)(47-m)……(60-m)，用排列数符号表示为()A.A60-m15B.A60-m16C.A60-m45-mD.A45-m163.（07北京文科第5题）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有()A.个B.个C.个D.个4．7个同学中选出3人参加校代会，其中甲、乙两人至少选一人参加，不同选法有（）种A．B．C．D．5．(1－2x

2、)8展开式中二项式系数最大的项数为（）A．第4项B．第5项C．第7项D．第8项6．的展开式中的系数是（）A．B．C．D．7．已知，则等于（）A．11B．12C．13D．148.锐角A的一边上有4个点，另一边上有5个点，连同角的顶点共有10个点，以这10个点为顶点可作三角形的个数为（）.A．B．C．D．9.已知，那么，等于（）.A．-2B．-1C．2D．110.甲、乙、丙三家公司承包6项工程，甲承包3项，乙承包2项，丙承包1项。不同的承包方案有（）种.A．24B．127C．720D．6011.被9除的余数为（）A．0B．1C.2D.3二、填空题12.0，1，2

3、，3，4组成没有重复数字的五位数,这样的五位数共有个．13．某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，可以表示种信号．14．（07重庆文科第15题）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为．（以数字作答）15．6个人坐到9个座位的一排位置上，则恰有3个空位且3个空位互不相邻的概率为．16．若整数x,y满足｜x｜＜4,｜y｜＜5，则以(x,y)为坐标的点共有个.17．以一个正三棱柱的顶点为顶点

4、的四面体共有_____个.三、解答题18．有10个不同的小球，其中4红球，6个白球.若取到1个红球记2分，取到1个白球记1分，现从10个球中任取4个，使总分不低于5分的取法有多少种？19．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么有多少种不同插法的种数？20．已知的展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992，求展开式中二项式系数最大的项．21．5名男生、2名女生站成一排照相：（1）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？（2）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？（3）两名女生不相邻，有多少种

5、不同的站法？（4）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？22．用0，1，2，3，4五个数字组成无重复数字的四位数．（1）这样的四位数共有多少个？（2）这样的四位数中，有多少个偶数？（3）若将这样的四位数按从小到大排列，3204是第几个数？数学选修2-3第一章计数原理试卷参考答案一、选择题DBACBBDABDB二、填空题12；13；14288；15；1663；17；三、解答题18．2419．20．解：由题意得故展开式中二项式系数最大的项有两项，分别为21．解：（1）中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生；（种）；（2）把两名女生当作

6、一个元素，于是对六个元素任意排，然后解决两个女生的任意排列；（种）；（3）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生；（种）；（4）采用排除法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的个，再去掉女生乙在右端的个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的种排除了两次，要找回来一次．（种）．22．解：⑴以特殊位置为主，分两步完成：第一步，先排首位，有种方法；第二步，排后三位，有种方法．所以，共有个数．⑵以特殊元素为主，分3类：第一类：个位为0，有个；第二类：个位为2或4，且四位数中有0，有个；第三类：个位为2或4，且四位数中不含0，有个；故共有个数．

7、⑶按从小到大排列，先算出比3204小的四位数的个数，分3类：第一类：首位为1或2，有个；第二类：首位为3，百位为0或1，有个；第三类：前三位为320，有2个．所以，3204是第个数．