2002年全国高中数学联赛

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1、维普资讯http://www.cqvip.coml8中等数学2002年全国高中数学联赛一、选择题(共36分，每小题6分)(A)I(B)I=号1．函数_厂()：log&(一2一3)的单调递增区(C)VI=(D)VI=2司是()．二、填空题(共54分，每小题9分)(A)(一，一1)(B)(一oo，1)7．已知复数：I、2满足I：Il-2，I2l-3．若它们(C)(1，+oo)(D)(3，+∞)2．若实数、满足(+5)+(y—l2：l42，则所对应向量的夹角为60o，则I!+的最小值为()．(A)2(B)1(C),／3(D)28．将二项式(、+)“的展开式按的降幂排列，若前三项

2、系数成等差数列，则该展开式中的3·函数)专一量()·幂指数是整数的项共有——一个．(A)是偶函数但不是奇函数9．如图2，点P。．P2，(B)是奇函数但不是偶函数⋯．，．。分别是四面体顶点(c)既是偶函数又是奇函数或棱的中点．那么，在同一(D)既不是偶函数也不是奇函数平面上的四点组(P，Pi，4．直线音+专：1与椭圆+号：1相交下A，)(1

3、：，⋯，0}与+5)≥)+5．+1)≤)+1．B={b．，b：，⋯．b50．若从到的映射Jr使得口中一若()=)+1一．贝g(2002)=——．每个元素都有原像，且n。)≤n：)≤⋯≤_厂(n．)，；i11．若log,(．+2y)+k，g4(一2y)=1，贝4II—则这样的映射共有()．IYI的最小值是——．(A)(B)(c)(D)12．使不等式s

4、n2+(／CO6+0≥1+e0s对一6．}lj曲线=4y．=一4y．=4．=一4围成切∈R恒成立的负数n的取值范围是——一的图形绕Y轴旋转一用所得旋转体的体积为V；满三、解答题(共60分，每小题20分)足+≤16，!+(，--

5、I2)≥4，+(Y+2)：≥4的13．如图3，已知点(．v)组成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的点(0．2)和抛物线体积为．则()．’Af0．2y=+4上两点、4C，使得A曰上c．求，4，0)0‘点C的纵坐标的取＼、仁值范围．一44)一4目014．如图4，有一图3．列曲线Po，P，P2，⋯，已知Pf．所嗣成的冈形是面积一4为1的等边三角形．P^+。由对进行如下操f1：得维普资讯http://www.cqvip.com2002年第6期19到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段名队员上场的总时间计算．共有多少种不同的情况?为边，向外作等边三角形。再将中间部分的线段去掉(k=

6、0，1，2，⋯)．记为曲线所围成图形的面积．参考答案(1)求数列}}的通项公式；一、1．(A)．(2)求lira．^—唪t由一2x一3>0有<一1或>3，故函数(一2X一3)的定义域为<一1或>3．二次函数Ⅱ=一2x一3在(一∞，一1)内单调递减，在△0(3，+∞)内单调递增．而lc祺“在(0，+∞)上单调递PoPlP2减，所以log4,(一2x一3)在(一∞，一1)单调递增．2．(B)．I璺I4如图6，(+5)+(Y一12)。=142是以点c(一5，15．设二次函数．厂()=O,X+版+c(口，b，cER，12)为圆心，半径为14的圆．设n≠0)满足条件：P为圆上任一·

7、点，则lOPI≥(1)当xER时，一4)=2一)，且)≥；ICPl—locl=14—13=1．／>一(2)当∈(0，2)时，)≤(羔)；当点C、O、P共线时，等(3】厂()在R上的最小值为0．号成立．所以，P到点O的最求最大的m(m>1)，使得存在tER，只要小值为1．图6xE[1，m]。就有+t)≤．3．(A)．函数)的定义域是(一∞，0)U(0，+∞)．力口试题．一当≠0时，因为、(5o分)如图5，在△ABC中，A=一加一=+号60~，AB>AC，点0是外心，高雅、cF交于点=—一二_+争南一—号=‘，，’．点M、Ⅳ分别在线段所以，)为偶函数．显然，)不是奇函数．cB

8、H、HF上，且满足BM4．(B)．图5=．求的值．设PI(4cos口。3sin口)lJ二、(50分)实数．z、b、c和正数A使得厂()=(01(l+2)．面积．s，有=C~o&e+,Ltmt"图7Il求的最大值．^=×4(3sin口)+1×3(4e~)三、(50分)在世界杯足球赛前，F国教练为了考察A。，A，⋯，A，这七名队员，准备让他们在三场训=6(s+嘲a)：6sin(a+一})．练