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1、第20卷第2期广西工学院学报Vol120No122009年6月JOURNALOFGUANGXIUNIVERSITYOFTECHNOLOGYJun12009文章编号100426410(2009)0220010205一类创新产品扩散模型的稳定性分析廖志高(广西工学院管理系,广西柳州545006)摘要:在考虑存在竞争产品、周期广告投入、产品使用寿命及兼顾市场价格对创新产品市场最大潜力的影响基础上,建立了一类新的技术创新扩散微分动力学速度模型.根据微分动力学系统稳定理论,对该微分动力学模型进行了稳定性分析.发现在满足一定的条件下,该技术创新市场扩散量会存在至少一个周期解,并在一定条件下是全局稳定的.
2、关键词:创新产品;技产品扩散;扩散模型中图分类号:O193;C931文献标识码:A0引言自熊·彼特提出“创新”概念以来,人们已经普遍认识到技术创新扩散是经济增长的决定性因素之一,技术创新扩散已成为当今国内外经济学研究热点之一,众多专家学者围绕技术创新扩散进行了大量理论的、实[126]证的和应用研究,已取得相当的进展.他们通过对技术创新扩散现象及其机制、规律、影响因素等进行了一系列的理论考察,得到了大量具有启发意义的结论,并提出了诸多各具特色的扩散模型.在这些模型中,Bass模型及其后来的改进模型(统称Bass模型族)是目前其中最重要的组成部分,它们在耐用品等消费品市[1]场预测中得到了较为理
3、想的结果.但是Bass模型族中仍存在以下不足:①广告等媒体对新产品扩散的影响定义为一常数,这显然不符合市场广告投入变动会对消费者采纳新产品产生影响的现实;②市场销售价格的变动必然也会影响新产品扩散的范围和幅度.因此,恒定的最大市场潜力是不确切的,这时有必要考虑价格变动对市场最大潜力的影响;③在市场上创新产品不可能是孤立存在的,一般都会存在类似产品或替代产品,消费者会因为各种原因(消费习惯,使用方法没有掌握等)转而采用其他竞争产品,因此有必要考虑竞争产品的存在对创新产品扩散的影响;④产品都是有使用寿命的,使用寿命到期,创新产品的使用者就会转化为非使用者,而且数目不在少数,所以也有必要考虑使用寿
4、命对创新产品扩散的影响.本文针对Bass模型族的上述四个不足,建立了一种存在竞争产品、周期广告投入、市场价格、产品使用寿命的技术创新扩散微分动力学速度模型.通过对该微分动力学模型的稳定分析,发现在一定约束条件下,该技术创新市场扩散量会存在至少一个周期解,并在一定条件下是全局稳定的.1模型构建在建立数学模型之前,先介绍了该模型的建模思路,然后根据该建模思路给出概念模型,并通过建立的创新产品扩散微分动力学数学模型在一定的约束条件下,对技术创新市场扩散趋势进行探讨.111建模思路创新产品的潜在消费者因为广告等媒体和与当前消费者的口头交流变为创新产品的使用者,但是因为各种原因(消费习惯,使用技术没掌
5、握,其它竞争产品的吸引)而暂时放弃使用,或转而采用其它竞争产品变收稿日期:2009-04-25基金项目:国家自然科学基金(70831005)资助1作者简介:廖志高(1977-),男,湖南隆回人,四川大学管理科学与工程专业博士研究生,广西工学院管理系副教授.第2期廖志高:一类创新产品扩散模型的稳定性分析11为该创新产品的潜在消费者;除此之外,因为产品使用寿命到期,创新产品的当前消费者变为潜在消费者.112概念模型根据上述建模思路,给出创新产品使用和非使用者的具体转换关系和关系说明,分别见图1和表1.表1转换关系解释表转换名称/实现转换途径转换解释/转换率非使用者变为使用者A/广告等媒体信息α1
6、C(t)U非使用者变为使用者B/口头交流α2NU使用者变为非使用者C/放弃使用(竞争产品的存在)δN使用者变为非使用者-δτ(αD/产品使用寿命到期e1C(t-τ)+α2N(t-τ))U(t)图1产品使用者和潜在使用者之间关系转换图113数学模型假设1每个群体内部根据是否使用该创新产品而分为使用者和潜在使用者,其中,潜在使用者包括曾使用该产品后又放弃使用该产品的成员.dp假设2创新产品的市场价格p(t)影响产品市场最大潜力,且有
7、
8、≤b,且P2≤p(t)≤P1,其中dtP2≤P1,且均为常数.假设3创新产品市场广告投入密度C(t)是一非负、连续的周期函数,周期为T.记N(t)表示t时该创新产
9、品的使用者数目,U(t)表示t时群体该创新产品的非使用者数目,-η-ηM(p(t))表示t时该创新产品消费体系中的成员总数,即动态市场潜力,(p(t))表示广告投入对市场-η最大潜力的影响,其中η表示价格弹性,则有M(p(t))=N(t)+U(t)成立.现建立创新产品使用者数目N(t)的增长方程.由图1中路径A可知,因为广告等媒体的影响,有α1C(t)U的非使用者变为使用者.其中,α1衡量广告投入对销售量的影
