09年华中科技大学信号与系统课件第4章

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1、第四章连续时间系统的频域分析引言线性系统的分析方法：f(t)→线性系统→r(t)=?f(t):直流——用直流电路解法正弦交流——用符号法（向量、复数）任意波形、线性时不变——叠加方法：激励信号分解——求单个响应——叠加得总响应四种分解方法：1)将激励信号分解为冲激函数之和——卷积积分法(时域)2）将激励信号分解为阶跃函数之和——杜阿美尔积分法(时域)1第四章连续时间系统的频域分析3）将激励信号分解为等幅正弦信号之和——付氏变换法（频域）4）将激励信号分解为变幅的正弦信号之和——拉氏变换法（复频域）频域分析法需进行正反两次变换，且

2、付氏变换的运用要受绝对可积条件的限制，所以求连续系统的响应时更多地采用复频域分析法（拉氏变换法）。但频域分析法仍十分重要，因为�复频域分析法是频域分析法的推广；�信号的频谱具有明确的物理意义；�当系统内部结构无法确知时，在复频域中无法得到反映系统功能的系统函数，但在频域中可通过实验测得。2第四章连续时间系统的频域分析主要内容一、信号通过线性系统的频域分析方法二、理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应三、信号通过线性系统不产生失真的条件3第四章连续时间系统的频域分析一、信号通过线性系统的频域分析方法e(t)ε(t)t=0时接入激励系统

3、会产生按指数规律衰减的瞬态响应分量0t若t=0之前系统曾被激励，且其影响以储能的形式反映为初始状态，则系统的响应=零输入响应+零状态响应零输入响应：时域法求D(p)r(t)=0Zi若D(p)=(p-λ1)(p-λ2)…(p-λn)（n个单根）则rZi(t)=C1eλ1t+C2eλ2t+…+Cneλnt=∑i=1nCieλit零状态响应：频域法求4第四章连续时间系统的频域分析联系频域中零状态响应R(jω)与激励E(jω)的函数H(jω称)为频域的系统函数R(jω)H(jω)=E(jω)+R+++Re(t)Cuc(t)E(jω)1/

4、jωCUc(jω)----Uc(jω)1/jωC1aH(jω)====E(jω)R+1/jωCjωRC+1jω+a1H(jω)为电压传输系数，a=为ＲＣ电路的衰减常数RCτ=RC为ＲＣ电路的时间常数系统函数也可通过对系统的数学模型（微分方程）取傅里叶变换而得到。令jϕ(ω)H(jω)=H(jω)e——频率响应函数5第四章连续时间系统的频域分析频域法步骤：1）将激励信号分解为正弦分量，即求E(jω)=F[e(t)]频率为ω的分量的复数振幅为E(jω)dωπ2）找出联系响应与激励的系统函数（网络函数）H(jω)3）求各频率分量的响应

5、的频谱函数R(jω)因为响应的复数振幅为（对频率为ω的分量而言）：R(jω)dωE(jω)dω=H(jω)ππ所以R(jω)=H(jω)E(jω)4）求响应：−1r(t)=F[R(jω)]6第四章连续时间系统的频域分析讨论：①频域分析法：时域频域（代数运算）时域付氏变换付氏反变换e(t)→R(jω)=H(jω)E(jω)→r(t)②时域：r(t)=e(t)∗h(t)⎫⎬⇒h(t)↔H(jω)频域：R(jω)=E(jω)H(jω)⎭例1矩形脉冲u1(t)作用于RC电路，求电容上的电压u2(t)u(t)1A+R+u(t)u(t)1C

6、20τt--解：（1）求U(jω)1u(t)=A[ε(t)−ε(t−τ)]1U(jω)=F[u(t)]=F{A[ε(t)−ε(t−τ)]}117第四章连续时间系统的频域分析U(jω)=F[u(t)]=F{A[ε(t)−ε(t−τ)]}11−jωτ1−jωτe=A[πδ(ω)+−πδ(ω)e−]jωjωA−jωτ=(1−e)jωωτωτ2Aωτ−jωτ−j=Sine2=AτSa()e2ω228第四章连续时间系统的频域分析（2）求H(jω)11H(jω)=U2(jω)jωC1RC===U(jω)11+jωRC11R++jωjωCRC

7、11令＝α＝RCτ0ωαα−jarctgH(jω)==eαα+jωα2+ω29第四章连续时间系统的频域分析（3）求U2(jω)U(jω)=U(jω)H(jω)21ωτωωτ−jα−jarctg=AτSa()e2•eα222α+ωωτωαAτωτ−j(+arctg)=Sa()e2α222α+ωωτ2αASin()αAτωτ2U（jω)=Sa()=2α2+ω22ωα2+ω2⎧ωτωωτ−(+arctg),Sin()>0⎪ϕ(ω)=⎨2α22ωτωωτ⎪±π−(+arctg),Sin()<0⎩2α210第四章连续时间系统的频域分析11

8、第四章连续时间系统的频域分析−1（4）求u2(t)=F[U2(jω)]U(jω)=A(1−e−jωτ)α−jωτ112=A(1−e)(−）jω(α+jω)jωjω+α−jωτA(1−e)AA−jωτ＝−+ejωα+jωα+jω−αt−α(t−τ)∴u(t)=A[