资源描述：
《复变函数中_多值解析函数_教学的几个环节(1)new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、迩宁师危大学学报自然料学版长包丫年第期饱“”复变函数中多值解析函数教学的几个环节张玉林郭志增西北大学数学系本义洽出了讲好复变函数中多值解析函数的五个环节、各环节要达到的目,。的以及各环节之间的关系为讲好多值解析函数提供了一个途径‘,,,关键词别线区域多值解析函数单值解析分支。曲面。乡直解析函数是复变函数这门深程的重要内容由于处理多值解析函数及其单值分,
2、,支概念的思想和方法与数学分析中的方法截然不同初学者往往难以理解和不易接受。,从而成为该课程教学中的一个难点根据我们的教学实践和对有关教材内容的分析本、文泥出“多值解析函”数教学的五个环节各个教学环节要达到的教学目的以及各环节。之间的关系讲明学习多值解析函数的重要性,、由于多值解析函数的内容较难掌握初学者往往抓不住其实质而产生畏难回避的,“”“”。,消极思想甚至有的学生天真的提出精减掉这些繁琐的内容因此我们必须“”,。针对这种情况进行必要的思想工作讲明学习多值解析函数的重要性这样的工作,,。,
3、不应该是空洞的说教而要密切结合教学内容贯穿到各个教学环节中去这就是通,过初等函数的引入多连通区域内不定积分的特性以及路解析开拓意义下解析,,函数概念的介绍说明复数域内多值解析函数出现的必然性而单值解析函数或多值。,解析函数的某一单值分支仅仅是复变函数的基本内容如解析函数的积分理论级数,。展开留数定理及其应用等的出发点单值解析函数也只是解析函数理论的进一步深入。,和发展如完全解析函数和姐曲面等的基础单值解析函数虽然在力学物理一泛应用,学等科伎领域里也有但为了丰
4、富复变函数理论并能将大量多值解析函数应用,。于实践就必须掌握好有关多值解析函数的基本概念和处理方法通过反复强调有关这,以达端正态度,,努部分内容的意义使学生认识学好多值解析函数的重要性克服困难,,。力钻研深刻理解牢固掌握的目的土,年月。本文于日收主讲透多值解析函数成“,‘、,通过简单多值函数或的教学使学生初步树立多值解析函数的概念拿,握选取单有限分支点多值解析函数单值分支的思想和方法为一般多值函数的讨论奠定。一以上两个函数最容易说明复变多值函数的根源是复数幅角
5、的多值性,基础也最容易建。讲透这两个问题无疑对多值函数的核心问题一确定一多值函数的某立分支点的概念一。’一单值解析分支是至为重要的通过对或的分析使学生明确单值分支的正确提‘引。,“”“”法和选取单值分支的原则及步骤简单地说就是要明确并掌握分解和选取“”。,“”‘两道工序对上来说所谓分解就是将分支点一和一连接起来作成割,二。,,线区域以便在其中将分解为无穷多个单值分支其次要规定适当的条件从无。,穷多个分支中选取所要的单值分支为使学生掌握这些概念和方法还必须配合适当的,二
6、,,,练习例如一功和粼一斗让学生自己分析指出它的分支点画出适当,割线区域将它们分解为若干多值分支再以不同的方式规定并选出某一确定的单值分,,。支这里几个规定单值分支的方式是等价的并各有方便之处“”“”讲活分解与选取单值解析分支的方法,。常见的初等多值函数多系复合函数它们的有限分支点往往两个以上前面对单有。,限分支点的讨论已为一般多值函数的处理打下了基础因为处理的原则即“分解”与“”。,,,选取的方法是一致的这就是找出所有分支点作割线区域以分解出多值分支。然后按要求选出所需单
7、值分支但在教学中要结合具体例子强调以下两点在确定整个,,。函数分支点时在局部来说是分支点的对整体来说可能是分支点也可能不是分支点,‘‘。。,例如是一一的斗的分支点而非七〔一一〕的分支点故需对,。“局部分”“”支点逐个加以检验以其是否为整体函数的分支点加以取舍这方面可从以上较简单的函数到较复杂的函数粼,七引约约约是多项式或有理函数导学生总结出确定“整体分支点”的一些规律’〔目。另外,在作割线区域时、一般是,,将所有分支点连接起来但也不
8、一定如此例如函数了一‘一之‘介,,只需作割线一攫‘一和一毛‘簇、而无需将所有的分支点士土都连接起,,其次因为要把一多值解析函数的来要使学生掌握写出各单值分支的表达式的方法,。某一单值分支用于计算或其它目的这是必要的讲好多值解析函数的应用对于级数展开和留数在定积分中的应用等部分的讲授不仅可以进一步巩固单值分支概念,“分解”与“选取”的方法,而更重要的是要使学生掌握根据不同的目熟悉它的,,,。的和需要灵活选取单值分支的方法也就是说会
