1复变函数和解析函数

《1复变函数和解析函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、㄀ϔ㆛໡বߑ᭄ᇐ䆎㄀1ゴ໡বߑ᭄੠㾷ᵤߑ᭄ᗱ㗗˖໡বߑ᭄੠ᅲবߑ᭄ⱘऎ߿੠㘨㋏DŽᅲবߑ᭄˖ᅲব䞣ⱘߑ᭄DŽ՟˖x,yüᅲব䞣˗f(x,y)üᅲবߑ᭄໡বߑ᭄˖໡ব䞣ⱘߑ᭄ˈᅲবߑ᭄ⱘ᥼ᑓDŽᅲ᭄ėᅲব䞣ėᅲবߑ᭄໡᭄ė໡ব䞣ė໡বߑ᭄1.1໡᭄˄໡᭄ⱘᅮНˈ޴ԩ㸼⼎ˈ䖤ㅫ㾘߭˅᭄ⱘᠽሩ˖ℷ᭄䋳᭄ᅲ᭄೼ᅲ᭄㣗ೈݙ˖ᮍ⿟2axbxc02ᔧb4ac0ᯊˈ≵᳝ᅲḍDŽėᠽ໻᭄ඳˈᓩ䖯໡᭄ϔǃ໡᭄ⱘᅮН੠෎ᴀὖᗉ21.ᅮН˖໡᭄üüᔶབz=x+iyⱘ᭄˄x,yЎᅲ᭄ˈi1ˈi˖㰮᭄ऩԡ˅2.෎ᴀὖᗉ˖x=R

2、eZ˄ᅲ䚼˅y=ImZ˄㰮䚼˅㒃㰮᭄ˈ݅䕁໡᭄˄zˈz*˅,໡᭄ⳌㄝѠǃ໡᭄ⱘ㸼⼎ᮍ⊩1.໡ᑇ䴶(1)Ⳉ㾦തᷛ㸼⼎˖೼തᷛᑇ䴶xoyϞˈ⫼⚍(x,y)㸼⼎໡᭄z=x+iyėᑇ䴶Ϟⱘ⚍(x,y)Ϣ໡᭄z=x+iyϔϔᇍᑨDŽܼԧ໡᭄Ꮧ⒵ᭈϾᑇ䴶üü໡ᑇ䴶˄៪zᑇ䴶˅ᅮН˖x䕈üüᅲ䕈ˈy䕈üü㰮䕈Ңॳ⚍(0,0)ߎথᣛ৥⚍P(x,y)ⶶ䞣opüü໡ⶶ䞣DŽ(2)ᵕതᷛ㸼⼎˖໡ᑇ䴶Ϟⱘ⚍⫼ᵕതᷛ(,)㸼⼎xcoszi(cossin)˄˖zⱘ῵ˈ˖zⱘ䕤㾦˅ysin⊼˖⫼ᵕതᷛ㸼⼎ϔϾ໡᭄

3、zᯊˈ䕤㾦Argzⱘؐϡଃϔ˖ 2(0kk,1...)0䕤㾦Џؐ˖argz(0argz2)䕤㾦˖Azrgargzkk2(0,1...)i߽⫼⃻ᢝ݀ᓣ˖eicossinˈ᳝izie(cossin)2.໡⧗䴶໡᭄ϡҙৃҹ⫼ᑇ䴶Ϟⱘ⚍㸼⼎ˈ䖬ৃ⫼⧗䴶Ϟⱘ⚍㸼⼎DŽᮍ⊩˖䖛໡ᑇ䴶ⱘതᷛॳ⚍԰ϔ⧗䴶Ϣ໡⧗䴶Ⳍߛˈ䖛o԰໡ᑇ䴶ⱘൖ㒓Ѹ⧗䴶ѢN⚍˄࣫ᵕ⚍˅ˈ԰ᇘ㒓NPѸ⧗䴶ѢP’⚍ˈѸ໡ᑇ䴶ѢP⚍ˈৃⶹP’ϢPᇍᑨˈ᠔ҹҹoЎ೚ᖗⱘ೚LϞⱘ⚍Ϣ໡⧗䴶㒀㒓L’Ϟⱘ⚍Ⳍᇍᑨˈ೚Lݙ䚼

4、ⱘ⚍ϢL’ϟᮍⱘ⚍ᇍᑨDŽ೚LⱘञᕘˈL’䍟৥⧗乊㓽៤ϔ⚍Nė໡ᑇ䴶ⱘ᮴䰤䖰໘ᇍᑨѢ⧗䴶Ϟⱘϔ⚍N䖭ḋˈ໡ᑇ䴶ⱘ᮴䰤䖰໘ⳟ៤ϔϾ¯⚍āüü᮴䰤䖰⚍DŽϝǃ໡᭄ⱘ䖤ㅫ㾘߭⬅Ѣᅲ᭄ᰃ໡᭄ⱘ⡍՟ˈᬙ೼㾘ᅮ݊䖤ㅫᮍ⊩ᯊˈ᮶ᑨՓ໡᭄䖤ㅫⱘ⊩߭䗖⫼Ѣᅲ᭄⡍՟ᯊˈ㛑໳੠ᅲ᭄䖤ㅫⱘ㒧ᵰⳌヺড়ˈজᑨՓ໡᭄ⱘㅫᴃ䖤ㅫ㛑໳⒵䎇ᅲ᭄ㅫᴃ䖤ㅫⱘϔ㠀㾘ᕟ˄བѸᤶᕟˈ㒧ড়ᕟㄝ˅DŽ1.ࡴ⊩ZZZ12˄x+iy˅+˄x+iy˅=(x+x)+i(y+y)11221212޴ԩᛣН˖z1ˈz2Ў໡ⶶ䞣DŽzz1z2䙉ᅜᑇ㸠ಯ䖍ᔶ⊩߭DŽ䖭ḋ˖Z

5、1212ZZZ˄ϸ䖍П੠ϡᇣѢ㄀ϝ䖍˅Z1212ZZZ˄ϔ䖍ϡᇣѢϸ䖍ПᏂ˅2.ޣ⊩˖ZZZ12˄x+iy˅-˄x+iy˅=(x-x)+i(y-y)112212123.Ь⊩:ZZZ˄x+iy˅˄x+iy˅=(xx-yy)+i(xy+xy)12112212121221ZZeeii12ei()12(῵ⳌЬ,䕤㾦Ⳍࡴ)1212124.䰸⊩:Zx+iy˄x+iy˅˄x-iy˅(xx+yy)xy-xyZ111==11221212+i21122222Zx+iy˄x+i

6、y˅˄x-iy˅x+yx+y22222222222(ߚ↡᳝⧚࣪)Zei1111()ei12i2(῵Ⳍ䰸ˈ䕤㾦Ⳍޣ)Ze2225.Ьᮍ:NϾZⳌЬnninZeৃᕫặᨽᓫ݀ᓣ:n(cosinsin)cosisinnnzw6.ᓔᮍ:0nii0Ҹwz0DŽ䆒weˈz00eDŽᏆⶹ,ˈ∖˖,00nini0⬅e0eˈ᳝:nn002k20()n0kk˖ᭈ᭄nnेwⱘ῵Ϣz0ⱘ῵ϔϔᇍᑨ.zwⱘ䕤㾦Ϣ0ⱘ䕤㾦ϡᰃϔϔᇍ

7、ᑨ.ҙ᳝nϾϡৠⱘؐ⒵䎇nwz0े02ki()wnznenn(k0,1,n1)00䆒Z1x+iy11Z2=˄x+iy˅22,߭˖ҹϟⱘѸᤶᕟǃ㒧ড়ᕟǃߚ䜡ᕟ៤ゟZZZZ(ࡴ⊩Ѹᤶᕟ)1221ZZZZ(Ь⊩Ѹᤶᕟ)1221Z()ZZZZZ()(ࡴ⊩㒧ড়ᕟ)123123Z()()ZZZZZ(Ь⊩㒧ড়ᕟ)123123()ZZZZZZZ(ߚ䜡ᕟ)12313231.2໡বߑ᭄ǂ໡বߑ᭄ⱘᵕ䰤Ϣ䖲㓁ϔǃऎඳ݇ѢऎඳϹḐᅮН᠔⍝ঞࠄⱘὖᗉ˖1ˊ⚍aⱘ䚏ඳ˖ҹ໡᭄aЎ೚ᖗˈӏᛣᇣⱘ

8、ℷᅲ᭄ЎञᕘⱘϔϾᓔ೚ˈे⒵䎇

9、z-a

10、<ⱘ⚍ⱘ䲚ড়DŽ⚍aⱘ᮴ᖗ䚏ඳ˖0<

11、z-a

12、<˄ϡࣙ৿a⚍˅2ˊݙ⚍˖㢹ᶤ⚍ⱘ䚏ඳЁ᠔᳝ⱘ⚍ሲѢDˈ߭䆹⚍⿄ЎDⱘݙ⚍DŽ3ˊ䖍⬠⚍˖㢹ᶤ⚍ϡሲѢDˈԚ݊䚏ඳݙ৿᳝ሲѢDⱘ⚍ˈ߭䆹⚍⿄ЎDⱘ䖍⬠⚍DŽ4ˊ໪⚍˖㢹ᶤ⚍ϡሲѢDˈϨ݊䚏ඳݙϡ৿᳝ሲѢDⱘ⚍ˈ߭䆹⚍⿄ЎDⱘ໪⚍DŽऎඳⱘϹḐᅮН˖⒵䎇བϟϸϾᴵӊⱘ⚍䲚D⿄Ўऎඳ˄ᓔ