资源描述：
《用matlab提高复变函数教学质量_ 麻桂英new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2009年6月阴山学刊Jun.2009第23卷第2期YINSHANACADEMICJOURNALVo1.23No.2用MATLAB提高5复变函数6教学质量*麻桂英,陈全新(包头师范学院数学科学学院,内蒙古包头014030)摘要:本文借助MATLAB工具包对5复变函数6教学中的一些重点与难点进行处理,从而使抽象、繁杂的内容具体化、简单化,进而达到增强学生学习兴趣,提高教学质量的效果。关键词:复变函数;MATLAB;教学质量中图分类号:G420文献标识码:A文章编号:1004-1869(2009)02-0074-031引言分析:多值
2、函数是5复变函数6教学内容的难点,学生通过学习知道多值函数W=Lnz在割破的复平面上有无穷多MATLAB是功能强大的科学及工程计算软件,它不但具个单值解析分支,其主值支lnz在复平面上除0和]外点点有强大的数值计算和分析功能,而且还具有丰富的可视化图形表现功能。MATLAB的显著特点之一是提供了一系列图可微。由复合函数的求导法则,通过大量计算可解。然而利形化的应用工具,用户不需编程即可直接使用这些工具完成用MATLAB可避免繁杂计算。复杂的数学计算、数学分析和图形处理工作。在美国的一些程序设计:大学里,MATLAB已经成为一些高
3、等应用数学课程辅助教学>>clear的有益工具;在我国,学习和使用MATLAB的人越来越多,>>symsz很多高等院校的基础和专业课程的教学也广泛应用了MAT->>f=log(1+sin(z));LAB,MATLAB已越来越成为广大科技工作者和高等院校师>>df=diff(,fz)%函数f(z)对复变量z求导数生最方便的计算分析和可视化工具。df=5复变函数6是高等学校理﹑工科普遍开设的一门数学cos(z)/(1+sin(z))基础课,也是相关专业硕士研究生入学考试的一门必考科>>vdf=subs(d,fz,i/2)%计算导函数
4、在自变量z目,因此学好该课程至关重要。虽然5复变函数6与5高等数i=的导数学6在理论体系﹑知识结构﹑研究方法等方面有着密切联2系,但其又有自身的特性,学生在学习过程中往往会遇到一vdf=些困难。针对上述现象,结合多年的教学经验,在教学中尝0.8868-0.4621i试将MATLAB运用于其中,使繁杂抽象的理论简单化﹑具2.2复变函数的积分体化,让学生透过现象的表面深入问题的实质,更加透彻地复积分的积分路径c既可以是开口曲线,也可以是简单理解数学概念及其应用,从而激发学生学习的主动性与积极闭曲线。由于积分路径c以及被积函数f(z)
5、的差异,导致有性,达到提高课堂教学质量的效果。些复积分的计算比较麻烦。但是利用MATLAB很容易计算2MATLAB在复变函数教学中的案例其结果。2.1复变函数的导数例2:计算积分Qdz,cB&z&=2。c10(z+i)(z-1)(z+3)在区域D内点点可微的函数称为该区域内的解析函分析:我们知道这个例题用留数定理计算比较简便。考数。解析函数是5复变函数6研究的主要对象,因而讨论函虑到被积函数f(z)在积分路径c内有两个单极点1﹑-3数的可微性与解析性是5复变函数6的重点内容之一。和一个10级极点。为了避开计算10级极点的留数,可
6、以改i例1:计算f(z)=ln(1+sinz)在z=的导数。2求无穷远点的留数,而使用MATLAB命令可以很容易的计*收稿日期:2008-07-20作者简介:麻桂英(1969-)女,内蒙古鄂多尔斯人,硕士,副教授,研究方向:函数论。74算出结果。1z11,令f()=ez-1=F(z),则f(z)=F()。由例3可得:zz程序设计:1111>>clearf(z)=e1-z=1--1/2*^2-1/6*^3+1/24*zzz>>symstz1111>>z=2*cos(t)+*i2*sin(t);%建立积分路^4+19/120*^5+
7、151/720*^6+1091/5040*^7+zzzz径c的参数方程117841/40320*^8+56519/362880*^9>>f=1/(z+i)^10/(z-1)/(z-3);%输入被zz积函数f(z)的表达式2.4复变函数的图形>>inc=int(*fdiff(z),t,0,2*pi)设z=x+iy,w=f(z)=u(x,y)+iv(x,y),可以看出要inc=描绘复变函数的图形,必须采用四维空间。为了避免这一困779/78125000**ipi+237/312500000*pi难,5复变函数6中借用两张复平面:z平
8、面与w平面点集间>>vpa(inc,4)%对变量inc只输出4位有效数的对应关系来描述复变函数。由于映射w=f(z)的多样性字以及z平面上点集的多变性,学生在学习中感到很抽象,如ans=何具体化、形象化呢?借助MATLAB可以清晰地看到两张.2383e-5+.3
