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《jd2010-2011高数(二)练习题-20110607》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高等数学(二)练习题一、填空题（5题）1．(1)直线过点,2,0(−)3，且与平面x−y+4z+1=0垂直，则该直线的方程是xy−2z+3==．1−14x−2yz+1xyz−11++2●过点,1(−,1−)2且平行于直线==的直线方程为==.214214x−7y−4z−5●直线L:==与平面π:3x−y+2z−5=0的交点M,2(,31).0514x+1y+2z+3(2)平面过点(−,0,1)2，且与直线==垂直，则该平面的方程是41−34x+y−3z+10=0．●.试确定下列各组中的直线和平面间的关系x+3y+4z)1(==
2、和4x−2y−2z=3（A）−2−73xyz)2(==和3x−2y+7z=8（B）3−27πA.平行;B.垂直;C．直线在平面上;Ｄ．相交，夹角为.6222．(1)设曲面z=x+2y−3上点P处的切平面平行于平面2x+4y+z+7=0，则点P的坐标是(−,1−,10)．22(2)设曲面z=x−2y上点P处的法线于垂直平面2x−4y+z−1=0，则点P的坐标是(−,1−,1−)1．223．(1)设D：x+y≤1，f(x,y)在D上连续，且f(x,y)=xy+1−∫∫f(x,y)dσ，则D高等数学(二)练习题第1页π∫∫f(x,y
3、)dσ=．1+πD(2)设D：0≤x≤,10≤y≤2，f(x,y)在D上连续，且f(x,y)=xy+∫∫f(x,y)dσ，则Df(x,y)=xy−1．111(3)设Ω：0≤x≤,10≤y≤,10≤z≤1，则∫∫∫xy2z3dv=．4Ωx+y2(4)设D：0≤x≤,10≤y≤1，则∫∫edσ=(e−)1．D2224．(1)设曲线L：x+y=1上任意一点处的质量密度ρ(x,y)=(x−y)+1，则该曲线构件的质量M=4π．22xy(2)设椭圆L：+=1的周长为a，且椭圆L上任意一点处的质量密度为3222ρ(x,y)=2x+3y+1
4、，则该椭圆构件的质量M=7a．22(3)设曲面片Σ为圆柱面x+y=1上0≤z≤3部分，它的面密度为μ=x+y+2，则该曲面片的质量M=12π．∞1n+12x5．(1)幂级数∑x在(−2,)2上的和函数s(x)=．nn=022−x∞nnx4(2)幂级数∑(−)1在(−4,)4上的和函数s(x)=．nn=04x+4∞2n(3)无穷级数∑5()的和S=10.n=13二、单项选择题（5题）KKKK1．(1)设a={}3,1,−1，b={,2−11,}，则与向量a，b同时垂直的向量为（C）．A.{,2−7,3}；B.{,3,2−7}；C
5、.{,2−,3−7}；D.{7,3,2}.KKKKK(2)设a={}2,−3,1，b={},1−1,3，则(b−a)×a=（B）.A.{,8−,5−1};B.{},8,5−1;高等数学(二)练习题第2页C.{−,81,5};D.{−,8−1,5}.KKKKKK●设a={},3−,12，b={},2,1−1，则(2abab+)i(2)−=-10．KKK(3)设，，abc为非零向量，则下列结论中一定正确的是（C）．KKKKKKKKKKKKA.若a⋅b=a⋅c，则b=c；B.若a×b=a×c，则b=c；KKKKKKKKC.a⋅b=b
6、⋅a；D.a×b=b×a.⎛y⎞22●（1）若f⎜x+y,⎟=x−y，则f(x,y)=（B）．⎝x⎠22⎛y⎞21−yA．()x+y−⎜⎟；B．x；⎝x⎠1+y1−y22C．x；D．x−y．1+x22●（2）设f(u−v,uv)=u+v，则f(x,y)=（A）.2222A.x+2y;B.x−2y;C.y+2x;D.y−2x．3xy⎛x⎞3xy●（3）设f(x,y)=,则f⎜,1⎟=．22⎜⎟22x+y⎝y⎠x+y2xyxy∂z2．(1)设dz=yedx+xedy，则=（B）．∂x∂y2xyxy2xyxyA.ye；B.1(+xy
7、)e；C.xe；D.xe．2∂z(2)设z=sin(xy)，则=cos(xy)−xysin(xy)．∂x∂y2423．●设函数z=x+y−2x−4y+a(a为常数),则点,1()2（B）.A.是函数的极大值点；B.是函数的极小值点；C.不是函数的极值点；D.是否为函数的极值点与a有关.●对于二元函数z=f(x,y)，则下列结论中错误的是（C）.A.若f(x,y)，f(x,y)在(x,y)处连续，则f(x,y)在(x,y)处可微;xy0000B.若f(x,y)在(x,y)处可微，则f(x,y)，f(x,y)存在;00x00y00
8、C.若f(x,y)，f(x,y)存在，则f(x,y)在(x,y)处连续;x00y0000高等数学(二)练习题第3页D.若f(x,y)在(x,y)处不连续，则f(x,y)在(x,y)处不可微.0000E.若f(x,y)在(x,y)处可微，则f(x,y)在(x,y)处方向导数存在
