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1、高等数学A(II)微分复习1.若f(x,y,z)=，求fx(1,0,1).2.设z=ln,求.3.求函数z=在x=1，y=1处的全微分.4.设z=uv,而u=2x+y，v=3x-y，求.5.设z=f()，其中f具有一阶连续偏导数，求.6.设z=z(x,y)由方程ez=xyz所确定，求.7.球曲面z=x2+2y2-3在点(2,1,4)处的切平面方程.8.求曲面上点(1,1,1)处的法平面方程，切线方程.9.求函数z=3(x+y)-x3-y3的极值.10.从斜边之长为l的一切直角三角形中，求有最大周长
2、的直角三角形.11.设f(x,y,z)=xy2+z3x2，求fzzx(2,0,1).12.设z=，求dz
3、(1,2).13.设z=x+sin(xy)-2lny，求全微分dz
4、(1,1)，.14.设z=ex-2y，而x=sint，y=t3，则.15.设z=f(yarctanx,xey)，其中f有一阶连续偏导数，求.16.设方程lny+=lnz确定z是x，y的函数，求.17.求曲线x=t+cost，y=sint，z=et在对应t0=0处的切线方程与法平面方程.高等数学A(II)1.求函数f(x,y)=
5、ex(x+y2)的极值.二重积分及其应用1.求，其中D；x2+y2≤4,y≥0.2.设平面区域D是由y=x，y=1与y轴所围，求.3.设平面区域D由y=x，xy=1和x=2围成，把化为二次积分.4.由y=x+2,y=x2围成的平面薄片，其各点处密度为，求该薄片的质量.5.交换二次积分的积分次序.6.设D={(x,y)
6、b2≤x2+y2≤a2,b>0,a>0,x≥0},把二重积分表示为极坐标系下的二次积分.7.求，其中D是由x2+y2=1，y=x和x=0在第一象限所围成封闭区域.8.计算，其中D是闭
7、区域1≤x2+y2≤4，0≤y≤x.9.计算以xoy面上的圆周x2+y2=ax围成的闭区域为底，而以曲面z=x2+y2为顶的曲顶柱体体积.10.求锥面z=被圆柱z2=2x所截得部分的面积.11.求旋转抛物面z=x2+y2被平面z=1所截得部分的面积.12.计算以xoy面上由y=以及y=x2围成D以z=x高等数学A(II)为顶的曲顶柱体体积.1.求由平面x=0，y=0,y+x=1所围成z=0及抛物面x2+y2=6-z，截得立体体积.曲线积分复习题1.设平面曲线L下半圆周y=-，求.2.设一段锥面螺线
8、L：x=etcost，y=etsint，z=et(0≤t≤2)上点(x,y,z)处的线密度为μ(x,y,z)=，求该构件的质量.3.计算，其中L是抛物线y=x2上点(0,0)与(1,1)之间的一段弧.4.设一段折线型构件占有xoy面上的曲线弧L，L为连接点A(2,0),O(0,0)与点B(0,3)的折线段，且在曲线L上点(x,y)处的密度为μ(x,y)=x3+y3，求该构件质量.5.计算，其中L是由x=acost，y=asint，t.6.设一质点在力的作用下，沿圆周x=Rcost，y=Rsint上
9、由t1=0到t2=的一段弧移动做功W.7.计算，其中L是抛物线y=x2上从点(0,0)到点(1,1)的一段弧.8.计算，其中：（1）L从(1,1)经(1,2)到(4,2)的折线（2）L是抛物线上y2=x上从点(1,1,)到点(4,2)一段弧.9.设有一平面力场，将一质点沿曲线L：(x-a)2+y2=a2(a>0)从点(a,a)移动到点(2a,0)所做功W=1，求a.高等数学A(II)1.设一质点在力的作用下，从点A(0,1,2)沿直线段移动到点B(2,3,5)，求力F做的功W.2.计算，其中L：x
10、2+y2=1，正方向.3.就算，其中L是曲线x2+y2=-2y取正方向.4.计算曲线积分I=，其中L为曲线y=上的点A(1,0)沿逆时针方向到B(-1,0)的一段弧.5.设L：x2+y2=2x逆时针方向，求.6.设有一变力在坐标上投影X=2xy-y4+3，Y=x2-4xy3，这变力确定了一个立场.(1)证明质点在场内移动时，场力所做的功与路径无关(2)计算质点从(1,0)到(2,1)，改变力做的功.7.计算，其中L为圆周y=上点(0,0)到(1,1)的一段弧.8.设L由x=0，x=2，y=0，y=
11、3围成，逆时针方向、封闭，求.9.求.10.设L为圆域D：x2+y2≤-2x正向边界，求.级数期末复习1.求级数的和.2.，求p的范围使得级数收敛或发散.高等数学A(II)1.判断收敛性1)15）2)16）3)17）4)18）5)6)7)8)9)10)11)12)13)14)高等数学A(II)4.判断是否收敛，若收敛，是否绝对收敛或条件收敛1）2）3）4）5）5.求幂级数收敛区间1）2）3）4）5）6.将函数展成幂级数1）函数f(x)=分别展开成x和x+4的幂级数2）将f(x)=l
