一种基于多元统计分析的综合评价模型及应用new

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1、http://www.paper.edu.cn一种基于多元统计分析的综合评价模型及应用张谢谊，包研科辽宁工程技术大学理学院，辽宁阜新（123000）E-mail:zhangxieyi97@163.com摘要：本文提出了一种基于因子分析和Fisher有序样本聚类法的综合评价模型，并将其应用于辽宁省区域经济发展水平的研究。关键词：因子分析；有序样品聚类法；综合评价模型；经济指标；区域经济；发展水平1.前言本文按照组合建模的技术路线，提出了一种基于因子分析和Fisher有序样品聚类法的综合评价模型（FactorAnalysi

2、s&OptimalSegmentationofComprehensiveEvaluationModel,FAOSCEM）：（1）利用因子分析方法进行指标体系的简化.（2）以各公共因子的方差贡献构造指标权重进行指标综合.（3）在样品综合得分的基础上，利用Fisher有序样本聚类法对样品进行分类和划分等级.其后，本文以辽宁省14个市的区域经济发展水平问题对FAOSCEM进行了实证分析.2.FAOSCEM的算法⎡ω11ω12?ω1p⎤⎢⎥ωω?ωΩ=⎢21222p⎥设样本为n,指标为p的数据阵为,具体算法如下：⎢@@@⎥⎢⎥

3、⎢⎣ωn1ωn2?ωnp⎥⎦n×p（1）记原始数据标准化矩阵为X=(x)，其中ijn×pω−ω1n1nijjxij=，σj=∑(ωij−ωj),ωj=∑ωij.σn−1i=1ni=1（2）建立各指标的相关系数矩阵.样本相关阵R=(r)，其中ijenijrij=(i,j=1,2,?,p)，eij=∑(xtj−xi)(xtj−xj)；eiiejjt=1（3）求各指标的特征值和特征向量及相应的贡献率根据RL=ΛL来计算特征值特征向量，其中L=(l,l,?,l)，Λ=(λ,λ,?,λ).12p12p根据准则λ+?+λ1m≥P0

4、λ+?+λ+?+λ1mp确定m个主因子，通常P≥0.8.0（4）建立因子载荷阵.-1-http://www.paper.edu.cn记λ≥λ≥?≥λ≥0为R的特征值，其相应的单位正交特征向量为l,l,?,l.则因12p12pdef子载荷阵A=(λl,?,λl)=(a).11mmijp×m（5）对因子载荷阵实施方差最大旋转，得正交因子矩阵.记因子载荷矩阵为A，取正交矩阵T，则H=AT，其中H=(h)即为旋转后的ijp×m因子载荷矩阵.（6）将指标按因子载荷量分类.（7）记各样品的主因子得分F，则[1]F=βX+?+βX+

5、ε(j=1,?,m).jj11jppj令'−1''⎡β⎤⎡β?β⎤⎡(Rh)⎤⎡h⎤(1)111p11⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−1'−1Β=⎢@⎥=⎢@@⎥，则Β=⎢@⎥=⎢@⎥R=HR.⎢β'⎥⎢β?β⎥⎢(R−1h)'⎥⎢h'⎥⎣(m)⎦⎣m1mp⎦⎣m⎦⎣m⎦再代入每个样品的各指标值(即变量)，就得到样品i在第j个主因子上的得分f(i=1,2,?,n,j=1,2,?,m).ij（8）记综合得分为Z=(z)，其中ijn×1mf−min{f}ijij∀izi1=∑αjyij,i=1,2,?,n,yij=,i=1,2,?,n.

6、j=1,2,?m,j=1max{fij}−min{fij}∀i∀iα为权重，其算法为：jn2①计算各因子方差贡献sj=∑aij,j=1,2,?,m.i=1m②求各因子的权重αj=sj∑sj,j=1,2,?,m；j=1（9）设有序样品依次为Z,Z,?,Z(Z为m维向量).(1)(2)(n)(t)jj21计算各样品间的距离D(i,j)=∑(Z(t)−ZG),其中ZG=∑Z(t).t=ij−i+1t=i（10）计算最小分类损失函数{L[P(l,k)],3≤l≤14,2≤k≤13}.其递推公式为：⎧L[P(n,2)]=min{

7、D(1,j−1)+D(j,n)}⎪2≤j≤n⎨L[P(n,k)]=min{L[P(j−1,k−1)]+D(j,n)}⎪⎩k≤j≤n（11）确定最优分类数k并给出分类结果.通过L[]P(n,k)对k作图，在曲线拐弯处来确定k.3.FAOSCEM的实证分析本文以辽宁省14个市的区域经济发展水平问题对FAOSCEM进行实证分析.我们选取下列15个指标为初始的评价指标体系：-2-http://www.paper.edu.cnX－国内生产总值GDP；X－人均GDP；X－GDP增长率；X－人均社会消费1234品零售总额；X－全社会

8、固定资产投资额；X－年末银行贷款余额；X－储蓄存款余额；567X－储蓄存款占GDP比重；X－城镇居民人均可支配收入；X－流动资产周转次数；8910X－在职职工工资总额；X－规模工业资金利税率；X－规模以上工业销售产销率；111213X－城镇从业人员；X－进出口商品总值.1415依据文献[2]采集了辽宁省14个城市2006年的上述指