01_随机过程的基础知识new

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1、电子讲稿车辆随机振动理论及应用主讲：马天飞12车车辆辆随随机机振振动第一章动第一节理理论论及及应应用随机过程基础知识用付立叶变换马马天天飞飞34车车2、付氏系数辆一、付立叶级数辆随随机1、付氏级数机Ø付氏级数中的系数a0、an、bn，称为付氏系数。振振动动理理2T2论对于任一周期函数x(t)，如果在区间[-T/2,T/2]上论a0=ò-Tx()tdt及及T2应满足狄利克雷（Dirichlet）条件（函数连续或只有有应用用2Ta=2x()tcosnwtdt限个第一类间断点；函数只有有限个极值点），则可以nò-TT2将它展开成付氏级数，即2T

2、b=2x()tsinnwtdt(n=1，2，3L)nò-T¥T2ax()t=0+å[acosnwt+bsinnwt]2nnn=1¥马=A+åAcos(nwt-j)马天0nn天飞n=1飞56Ø1车3、谐量与基频车4、欧拉公式辆辆随随机Ø付氏级数的本质是将周期函数x(t)写作多个简谐函数机Ø欧拉（Euler）公式表示出了复数的两种形式（三角函振振动动理的叠加形式。理数形式和指数函数形式）之间的关系：论¥论及x()t=a0+å[acosnwt+bsinnwt]及ìïejj=cosj+jsinj应2nn应n=1í用用ïî-jj¥e=cosj-js

3、inj=A+åAcos(nwt-j)0nnn=1或ì1jj-jjïcosj=(e+e)ØAn称为n阶谐量的幅值；ï2íØφ称为n阶谐量的相位角；1j-jjjjj-jnïsinj=(e-e)=-(e-e)Øω=2π/T称为基频；ïî2j2马马天ØA=a/2称为x(t)的直流分量。天00飞飞78车5、付氏级数的复数形式车辆辆二、频谱分析与频谱函数随随机Ø利用欧拉公式可以得到付氏级数的复数形式机1、频谱分析振振动+¥动理x()t=c+cejnwt+ce-jnwt=åcejnwt理Ø频谱分析可以得到振动信号中各种频率谐波的振幅比。0n-nn论论及

4、n=-¥及Ø某乘用车车身质心垂直方向加速度时间历程和频谱Ø式中，复振幅应应用用11T-jnwtc=(a-jb)=2x()tedtnnnò-T2T2=1a2+b2e-jjn=ce-jjn(n=0，±1，±2L)nnn2Ø复振幅的模等于实振幅的一半，即马1马天cn=An天飞2飞910车l为什么要把时域信号转换为频域信号？车l为什么要把时域信号转换为频域信号？辆辆随随机Ø频域曲线比时域曲线更容易反映出信号的统计特性机Ø人体对不同频率信号的主观感受不同振振动Ø某乘用车车身质心垂直方向加速度时间历程和频动ØISO2631标准中需要进行频率计权理理论

5、谱论Ø噪声的等响曲线和计权网络频响特性及及应应用用马马天天飞飞1112Ø2车l为什么要把时域信号转换为频域信号？车2、频谱图与频谱函数辆辆随随机Ø能够分析出不同振动信号之间的相关性机Ø频谱图是以频率为横坐标画出的各频率谐波的振幅随振振频率而变化的图形。动Ø怠速工况发动机激励与地板振动响应的频谱图动理理0.25Ø频谱函数论0.60左后悬置点0.20仿真地板振动加速度论及及T2应0.45右后悬置点m/s^20.15应F()w=òx()te-jwtdt/用值0.10用-T2m/s^2幅/0.300.05值0.00幅0.1520508011014

6、0170200Ø频谱函数F(ω)与复振幅cn之间只差一个倍数T，因频率/Hz0.00此频谱函数也能够反映出各阶谐波的振幅比。0.80205080110140170200试验地板振动加速度频率/Hz0.60m/s^2/0.40值马幅0.20马天天0.00飞205080110140170200飞频率/Hz1314车车4、方脉冲函数的频谱图辆3、方脉冲函数的付氏级数辆随随Ø令τ/T=1/3，则复振幅的模为机Ø将周期为T、脉冲宽度为τ的方脉冲函数（如图所示）机振振EnptEnp动ìTt动cn=sin=sin(n=±1，±2L)理ï0，-£t£-理

7、npTnp3论ï22论及x()t=ïE，-t

8、的Δω趋近于理Ø反之亦然论论及零，频谱图由离散的点变成了连续的线。及应应用用马马天天飞飞1718Ø3车车1、付氏变换（续）辆三、付氏变换及其性质辆随随机1、付氏变换机ìF()w=¥f()te-