随机过程法国题new

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1、STPProcessusAléatoiresMars2005Ilvousestdemandédeporterlaplusgrandeattentionàlaqualitédelaprésentationdurapport(qualitéduraisonnement,clartédesexplications,qualitédelaphraséologie).Cettequalitéseraunélémentmajeurprisencomptepourl'évaluation.Onrappelleq

2、u'onditquesuituneloiexponentielledeparamètre
etonécritsi
sadensitédeprobabilitéexisteetestdelaforme
sisi!"1Transformationpareffacementsystématique'&&Soit#%$(*)unprocessusdePoissond'intensité
.Onformeleprocessu

3、sstochastique+,-&-&ennegardantquelesévénementsde$de.en.(cf.figure1)..événements............-&Processus$&&/43517689&0/21&:1;/6<=68?>@&:1A/6<>CBDE;FG;";";"H.F............+'&Processus&&/43517689&0/21&>@&0/21/43517689FIG.1:Effacemen

4、tsystématique-&1)Etantdonnéqueleprocessus$estunprocessusdePoisson,quelleestladistributiondesvariables&I/2176<=68>&0/2176<,>BJKA";";".?Cesvariablessont-ellesindépendantes,ont-ellesFtouteslamêmedistribution?/4M1&>O&0/21+,-&2)Déterminerlaloid

5、esintervalles/43N1;689duprocessusainsiobtenu.L1Indication:Onpourraprendreencompteque/4M1Lestlasommede.variablesindépendantesdemêmeloiconnue.2Etuded'unesériealéatoireSoit'&&1#%$*)unprocessusdePoissond'intensité
et,
E#F;";";"(),unesu

6、itedevariablesaléatoiresindépendantesetidentiquementdistribuées,d'espérance,devariance-&,defonctioncaractéristique ,indépendantesduprocessus$.Onpose-&&etondéfinitleprocessus#*)par:39'&1"11)Enjustifiantl'emploidelaformule

7、'&-&'&,déterminerl'espérance!"!"$#$%&'&-&')(.Leprocessusest-ilstationnaire?Pourquoi?2)Montrerqueleprocessus'&estàaccroissementsindépendants.Endéduirequelafonction'&&,+.--&'&,+->'&'&,+.-'&decovariance(*/0

8、!"%1estégaleà24365#)-&>'&.Acheverlecalculdecettefonctiondecovariance.!"%<<;379('&983793793)Déterminerlafonctioncaractéristique((duprocessus,idest:!,&8,>=.'&-&&@+A-4)Onchercheàcalculer'?((et*