the 三角域上的调和犅犅曲面guide downloadnew

《the 三角域上的调和犅犅曲面guide downloadnew》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第２９卷第１２期计算机学报Ｖｏｌ．２９Ｎｏ．１２２００６年１２月ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＣＯＭＰＵＴＥＲＳＤｅｃ．２００６三角域上的调和犅犅曲面徐岗汪国昭（浙江大学数学系杭州３１００２７）摘要利用方向导数研究了三角域上的调和ＢＢ曲面的性质，给出了三角域上的ＢＢ曲面为调和曲面的充要条件，并且证明了任何一个三角域上的调和ＢＢ曲面的控制网格均由它的第１层和第２层控制顶点完全决定．最后对极小曲面在建筑设计中的应用进行了初步探讨．关键词极小曲面；调和曲面；三角域上的调和ＢＢ曲面；控制网格；建筑设计中图法分类号ＴＰ３９１犎犪狉犿狅狀犻犮犅犅犛狌狉犳犪犮犲狊狅狏犲狉狋犺

2、犲犜狉犻犪狀犵狌犾犪狉犇狅犿犪犻狀ＸＵＧａｎｇＷＡＮＧＧｕｏＺｈａｏ（犇犲狆犪狉狋犿犲狀狋狅犳犕犪狋犺犲犿犪狋犻犮狊，犣犺犲犼犻犪狀犵犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔，犎犪狀犵狕犺狅狌３１００２７）犃犫狊狋狉犪犮狋Ｔｈｅｍｉｎｉｍａｌｓｕｒｆａｃｅｓｈａｖｅｂｅｅｎｅｘｔｅｎｓｉｖｅｌｙｅｍｐｌｏｙｅｄｉｎｍａｎｙａｒｅａｓ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｏｆｔｈｅｍｉｎｉｍａｌｓｕｒｆａｃｅｅｑｕａｔｉｏｎｐｒｅｖｅｎｔｓｐｅｏｐｌｅｆｒｏｍｍｏｄｅｌｉｎｇｍｉｎｉｍａｌｓｕｒｆａｃｅｉｎＣＡＤ．Ｉｎｓｏｍｅｓｐｅｃｉａｌｃａｓｅｓ，ｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｓｕｒｆａｃｅｃ

3、ａｎｂｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄａｓａｎａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｔｏｔｈｅｍｉｎｉｍａｌｓｕｒｆａｃｅ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃＢＢｓｕｒｆａｃｅｏｖｅｒｔｈｅｔｒｉａｎｇｕｌａｒｄｏｍａｉｎａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．ＡｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄｎｅｃｅｓｓａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆａＢＢｓｕｒｆａｃｅｏｖｅｒｔｈｅｔｒｉａｎｇｕｌａｒｄｏｍａｉｎｂｅｉｎｇａｈａｒｍｏｎｉｃｓｕｒｆａｃｅｉｓｏｂｔａｉｎｅｄ．ＩｔｉｓｐｒｏｖｅｄｔｈａｔｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｎｅｔｏｆａｎａｒｂｉｔｒａｒｙｈａｒｍｏｎｉｃＢＢｓｕｒ

4、ｆａｃｅｏｖｅｒｔｈｅｔｒｉａｎｇｕｌａｒｄｏｍａｉｎｉｓｆｕｌｌｙｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｂｙｔｈｅｆｉｒｓｔａｎｄｓｅｃｏｎｄｌａｙｅｒｓｏｆｃｏｎｔｒｏｌｐｏｉｎｔｓ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｌｓｏｐｒｅｓｅｎｔｓｓｏｍｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｍｉｎｉｍａｌｓｕｒｆａｃｅｉｎａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌｄｅｓｉｇｎ．犓犲狔狑狅狉犱狊ｍｉｎｉｍａｌｓｕｒｆａｃｅ；ｈａｒｍｏｎｉｃｓｕｒｆａｃｅ；ｈａｒｍｏｎｉｃＢＢｓｕｒｆａｃｅｏｖｅｒｔｈｅｔｒｉａｎｇｕｌａｒｄｏｍａｉｎ；ｃｏｎｔｒｏｌｎｅｔ；ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌｄｅｓｉｇｎ文献［６，７］分别用矩形域上的张量

5、积Ｂéｚｉｅｒ曲面和１引言三角域上的ＢＢ曲面来近似表示极小曲面．但是上面的方法都比较复杂，在实际应用中极不方便．实际极小曲面被广泛应用于建筑、航空、造船、材料上，如果一张参数曲面满足等温参数条件，那么它为科学、晶体学等领域，因此将极小曲面引入ＣＡＧＤ极小曲面的充要条件是它为调和曲面．文献［８，９］考有着积极的意义．文献［１，２］对Ｅｎｎｅｐｅｒ极小曲面在虑用调和曲面来近似表示极小曲面，给出了矩形域ＣＡＧＤ中的应用进行了研究．文献［３，４］运用有限上的张量积Ｂéｚｉｅｒ曲面为调和曲面的充要条件，并元方法进行极小曲面造型．文献［５］证明了Ｅｎｎｅｐｅｒ且证明了该张量积曲面的控制

6、网格由其相对的两条曲面是唯一的一类三次参数多项式极小曲面，并且边界曲线的控制顶点完全决定，这就给实际设计带给出了用四次参数多项式曲面表示极小曲面的一个来了方便．充分条件．基于Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ能量函数最小化的方法，但在实际应用中，通常希望曲面边界在狓狔平收稿日期：２００５０７０７；修改稿收到日期：２００６０６０７．本课题得到国家自然科学基金（６０４７３１３０）、国家“九七三”重点基础研究发展规划项目基金（２００４ＣＢ３１８０００）资助．徐岗，男，１９８１年生，博士研究生，主要研究方向为计算机辅助几何设计、计算机图形学．Ｅｍａｉｌ：ｙｌｎ４１＠ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏｍ．

7、汪国昭，男，１９４４年生，教授，博士生导师，主要研究领域为计算机图形学、计算机辅助几何设计、三维医学图像重建．１２期徐岗等：三角域上的调和ＢＢ曲面２１８１面上的投影是一条凸的闭曲线，所以在调和曲面设计中，通常需要对调和曲面进行裁剪以达到这样的３三角域上的调和犅犅曲面要求．因此，将调和曲面表示成三角域上的ＢＢ曲面会更加方便．由于调和函数经过正交变换后仍然为调和函数，基于上述理由，本文研究三角域上的调和ＢＢ因此对于定义域为非直角三角形的情况（见图１），需曲面的性质，给出了三角域上的ＢＢ曲面为调和曲