压缩感知回顾与展望new

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1、万方数据第7期2011年7月电子学报ACrAⅡ正CrRONICAsIMCAVd．39No．7Jld．2011压缩感知回顾与展望焦李成，杨淑媛，刘芳，侯彪(智能感知与图像理解教育部重点实验室，西安电子科技大学，陕西西安710071)摘要：压缩感知是建立在矩阵分析、统计概率论、拓扑几何、优化与运筹学、泛函分析等基础上的一种全新的信息获取与处理的理论框架．它基于信号的可压缩性，通过低维空间、低分辨率、欠Ny叩ist采样数据的非相关观测来实现高维信号的感知．压缩感知不仅让我们重新审视线性问题，而且丰富了关于信号恢复的优化策略

2、，极大的促进了数学理论和工程应用的结合．目前，压缩感知的研究正从早期的概念理解、数值仿真、原理验证、系统初步设计等阶段，转入到理论的进一步深化，以及实际系统的开发与应用阶段．本文分析了压缩感知的原理与应用，综述了压缩感知的最新进展及存在的问题，指出了进一步研究的方向．关键词：压缩感知；稀疏表示；压缩观测；优化恢复中图分类号：TN911．72文献标识码：A文章编号：0372-2112(2011)07．1651．12DevelopmentandProspectofCompressiveSensingJ]AOLi-chen

3、g，YANGShu—yuan，LIUFang，HOUBiao(ta-ylabofIntelligentPetitionandImageUnderaanding旷肋脚矿&h口妇，瓜出mUn／ven／ty，瓜’矾，Shaa枷710071，‰)AI)st限c【：COIIIpt'l嫱VeSensing(CS)isaI删developedtheoreticalframeworkforinformationaequisl'tionandpf∞豁siIlg，whichisbasedonmatrixanalysis，stafisa'

4、ealprobabilitytheory，topologicalgeomm3,，Oplill'li／．afiOllandopsearch，functionalanalysisand∞011．Thehigh-蚓onalsignals∞nberecoveredfromtl】虻low-dimensionalandsub-Nyquistsamplingdatabased∞thectxnpremibilityofsignals．Itnotonlyifl咖UStosurveyfilelinearr袖lemagaill，butal

5、soenrichesaleoptimizationaplxoachesforsignalrecoverytopromotethecombinationofmathematics晰出engineedngapplication．Nowadaystheresearches011colnpfessivesemrlghavedevelopedfromtheearlierconceptunderstanding，nun谢ealsimulation，principleverification，and弘面：larysystemdes

6、-igna在on，tothedeeperresearches011theory，developmentandapplicationofpmcticalsystem．Inthispaper，Weinmxlucethebasicideaofc0棚删vesensing，andthedevelolxnenthistory，etmtntandfuauechallenges．raywords：c0哪坤ssivesensing；sparserepresentation；colnpl-essivenw．asmenma；optimiz

7、ationrecovery1引言众所周知，在奈奎斯特(Nyquist)采样定理为基础的传统数字信号处理框架下，若要从采样得到的离散信号中无失真地恢复模拟信号，采样速率必须至少是信号带宽的两倍．然而，随着当前信息需求量的日益增加，信号带宽越来越宽，在信息获取中对采样速率和处理速度等提出越来越高的要求．最近由DDonoho、ECandbs及华裔科学家TTao等人提出的压缩感知(CompressiveSens．mg，CS)理论[卜5J指出了一条将模拟信号“经济地”转化为数字形式的压缩信号的有效途径：利用变换空间描述信号，通

8、过直接采集得到少数“精挑细选”的线性观测数据(这些数据是包含了信号全部信息的压缩数据)，将信号的采样转变成信息的采样，通过解一个优化问题就可以从压缩观测的数据中恢复原始信号．在该理论下，信号的采样速率不再取决于信号的带宽，而是取决于信息在信号中的结构与内容，因此在满足(1)信号的可压缩性，(2)表示系统与观测系统的不相关性两大条件下，从低分辨观