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1、万方数据第7期2011年7月电子学报ACrAⅡ正CrRONICAsIMCAVd.39No.7Jld.2011压缩感知回顾与展望焦李成,杨淑媛,刘芳,侯彪(智能感知与图像理解教育部重点实验室,西安电子科技大学,陕西西安710071)摘要:压缩感知是建立在矩阵分析、统计概率论、拓扑几何、优化与运筹学、泛函分析等基础上的一种全新的信息获取与处理的理论框架.它基于信号的可压缩性,通过低维空间、低分辨率、欠Ny叩ist采样数据的非相关观测来实现高维信号的感知.压缩感知不仅让我们重新审视线性问题,而且丰富了关于信号恢复的优化策略
2、,极大的促进了数学理论和工程应用的结合.目前,压缩感知的研究正从早期的概念理解、数值仿真、原理验证、系统初步设计等阶段,转入到理论的进一步深化,以及实际系统的开发与应用阶段.本文分析了压缩感知的原理与应用,综述了压缩感知的最新进展及存在的问题,指出了进一步研究的方向.关键词:压缩感知;稀疏表示;压缩观测;优化恢复中图分类号:TN911.72文献标识码:A文章编号:0372-2112(2011)07.1651.12DevelopmentandProspectofCompressiveSensingJ]AOLi-chen
3、g,YANGShu—yuan,LIUFang,HOUBiao(ta-ylabofIntelligentPetitionandImageUnderaanding旷肋脚矿&h口妇,瓜出mUn/ven/ty,瓜’矾,Shaa枷710071,‰)AI)st限c【:COIIIpt'l嫱VeSensing(CS)isaI删developedtheoreticalframeworkforinformationaequisl'tionandpf∞豁siIlg,whichisbasedonmatrixanalysis,stafisa'
4、ealprobabilitytheory,topologicalgeomm3,,Oplill'li/.afiOllandopsearch,functionalanalysisand∞011.Thehigh-蚓onalsignals∞nberecoveredfromtl】虻low-dimensionalandsub-Nyquistsamplingdatabased∞thectxnpremibilityofsignals.Itnotonlyifl咖UStosurveyfilelinearr袖lemagaill,butal
5、soenrichesaleoptimizationaplxoachesforsignalrecoverytopromotethecombinationofmathematics晰出engineedngapplication.Nowadaystheresearches011colnpfessivesemrlghavedevelopedfromtheearlierconceptunderstanding,nun谢ealsimulation,principleverification,and弘面:larysystemdes
6、-igna在on,tothedeeperresearches011theory,developmentandapplicationofpmcticalsystem.Inthispaper,Weinmxlucethebasicideaofc0棚删vesensing,andthedevelolxnenthistory,etmtntandfuauechallenges.raywords:c0哪坤ssivesensing;sparserepresentation;colnpl-essivenw.asmenma;optimiz
7、ationrecovery1引言众所周知,在奈奎斯特(Nyquist)采样定理为基础的传统数字信号处理框架下,若要从采样得到的离散信号中无失真地恢复模拟信号,采样速率必须至少是信号带宽的两倍.然而,随着当前信息需求量的日益增加,信号带宽越来越宽,在信息获取中对采样速率和处理速度等提出越来越高的要求.最近由DDonoho、ECandbs及华裔科学家TTao等人提出的压缩感知(CompressiveSens.mg,CS)理论[卜5J指出了一条将模拟信号“经济地”转化为数字形式的压缩信号的有效途径:利用变换空间描述信号,通
8、过直接采集得到少数“精挑细选”的线性观测数据(这些数据是包含了信号全部信息的压缩数据),将信号的采样转变成信息的采样,通过解一个优化问题就可以从压缩观测的数据中恢复原始信号.在该理论下,信号的采样速率不再取决于信号的带宽,而是取决于信息在信号中的结构与内容,因此在满足(1)信号的可压缩性,(2)表示系统与观测系统的不相关性两大条件下,从低分辨观
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