压缩感知基本理论回顾与展望

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1、第17卷第1期中国图象图形学报Vol．17，No．12012年1月JournalofImageandGraphicsJan．，2012中图法分类号:TN911．72文献标志码:A文章编号:1006-8961(2012)01-0001-12论文引用格式:邵文泽，韦志辉．压缩感知基本理论:回顾与展望［J］．中国图象图形学报，2012，17(1):1-12压缩感知基本理论:回顾与展望邵文泽，韦志辉南京理工大学计算机科学与技术学院，南京210094摘要:随着信息社会的迅速发展，人们对数字信息的需求越来越大。同时，人

2、们对信号的采样速率、传输速度和存储空间的要求也变得越来越高。如何在保持信号信息的同时尽可能地减少信号的采样数量?Candès在2006年的国际数学家大会上介绍了一种称为压缩感知的新颖信号采样理论，指出:只要远少于传统Nyquist采样定理所要求的采样数即可精确或高概率精确重建原始信号。围绕压缩感知的稀疏字典设计、测量矩阵设计、重建算法设计这3个核心问题，对其基本理论和主要方法进行了系统阐述，同时指出了压缩感知有待解决的若干理论问题与关键技术。关键词:压缩感知;稀疏逼近;非相干性;测量矩阵;稀疏最优化Adva

3、ncesandperspectivesoncompressedsensingtheoryShaoWenze，WeiZhihuiSchoolofComputerScienceandTechnology，NanjingUniversityofScienceandTechnology，Nanjing210094，ChinaAbstract:Inthepastcentury，theShannonsamplingtheoremhasunderlainnearlyallthemodernsignalacquisitio

4、ntechniques．Itclaimsthatthesamplingratemustbeatleasttwicethemaximumfrequencypresentinthesignal．Oneinherentdisadvantageofthetheorem，however，isthelargenumberofdatasamplesparticularlyinthecaseofspecial-purposeapplications．Thesamplingdatahavetobecompressedfore

5、fficientstorage，transmissionandprocessing．Recently，Candèsreportedanovelsamplingtheorycalledcompressedsensing，alsoknownascompressivesampling(CS)．Thetheoryassertsthatonecanrecoversignalsandimagesfromfarfewersamplesormeasurements，notstrictlyspeaking，aslongaso

6、neadherestotwobasicprinciples:sparsityandincoherence，orsparsityandrestrictedisometryproperty．TheaimofthisarticleistosurveytheadvancesandperspectivesoftheCStheory，includingthedesignofsparsedictionaries，thedesignofmeasurementmatrices，thedesignofsparsereconst

7、ructionalgorithms，andourproposalofseveralimportantproblemstobestudied．Keywords:compressedsensing;sparseapproximation;incoherence;measurementmatrix;sparseoptimization一直是著名的Nyquist采样定理。定理指出，只有当0引言采样速率达到信号带宽的两倍以上时，才能由采样信号精确重建原始信号。可见，带宽是Nyquist采样信号采样是模拟的物理世界通向

8、数字的信息世定理对采样的本质要求。但是，对于超宽带通信和界之必备手段。多年来，指导信号采样的理论基础信号处理、核磁共振成像、雷达遥感成像、传感器网收稿日期:2010-04-27;修回日期:2011-05-23基金项目:国家高技术研究发展计划(863计划)基金项目(2007AA12Z142);国家自然科学基金项目(60802039，60672074);教育部高等学校博士点基金项目(20070288050)第一作者简