分形市场理论及其在中国股票市场中的应用_史海峰

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1、Monthly理论探讨HAINANFINANCE襊分形市场理论及其在中国股票市场中的应用12史海峰;郭瑞红（1.山东电视台，山东济南250062；2.济宁医学院护理学院，山东济宁272067）摘要：自分形几何学和分形市场理论创立以来，学者通过分形结构得出了大量创新性的结论，分形市场理论已经成为研究资本市场的一种重要理论和方法。目前我国股票市场发展并不完善，对我国股票市场分形结构的研究就越发的必要。本文基于分形市场理论，对中国股票市场的分形结构进行分析，并在之后对分形理论在股票市场的应用进行研究。

2、关键词：股票市场；分形；分析；应用中图分类号：F8文献标识码：A文章编号:1003－9031(2013)05－0009－07DOI:10.3969/j.issn.1003-9031.2013.05.02有效市场理论（EfficientMarketHypothesis，EMH）自的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集；（3）具有某种[1]提出后得到很大的发展，先后出现H.Markowitz的现代自相似形式，可能是近似的或统计意义上的自相似；（4）资产组合理论、W.Sharpe等人的资本资产定价模型、

3、F.分形维一般严格大于它相应的拓扑维；（5）大多有非常简Black和M.Scholes的期权定价模型、S.Ross的套利定价单的方式定义，可能以变换的迭代产生。分形有别于规理论以及目前金融界普遍用来测度风险的风险价值模则的几何体难以用经典方法研究，也有别于杂乱无序的型等一系列市场有效理论。但是，黑色星期一、一月效应、几何体，具有相对更加规律的性质。目前分形市场理论低市盈率效应、小公司效应等这些现象都对有效市场理发展成单分形理论和多分形理论。论及其假设产生的质疑和挑战，国内外大量学者对市场（一）单

4、分形理论有效性问题不断进行探索，认为市场具有分形结构和分[5]Mandelbrot（1999）最先提出分形布朗运动，特征是形特征，提出一种更接近实际市场、更具有普遍意义的时间相关函数不为零，即分形布朗运动具有长记忆性，即分形市场理论。过去的变化和未来的变化有着统计上的联系。一、分形市场理论令0

5、=乙K（t-s)dB(S)（1）1Γ(H+)-∞Mandelbrot（1982）[4]定义：当一个集合的任意局部与整体2H-1/2以某种形式相似时，称该集合为分形。分形具有如下性(t-s),0≤s≤tK(t-s)=≤（2）H-1/2H-1/2质：（1）任意尺度下的比例结构，即无限精细的结构；（2）(t-s)-(-s),s<0无法用传统的集合语言来描述，它既不是满足某些条件则BH(t)称为分形布朗运动，其中Γ为伽马函数，B(S)收稿日期：2013－02－21作者简介：史海峰（1979-），男，陕西

6、汉中人，注册会计师，现供职于山东电视台；郭瑞红（1979-），女，山东济宁人，济宁医学院护理学院讲师。2013年第5期总第294期9Monthly理论探讨HAINANFINANCE襋为标准布朗运动，H为Hurst指数。分形布朗运动具有以序列等分为长度为n（n>=3）的A（取N/n的整数）个连续下性质：的子序列，将各子序列记为Da（a=1,2,…,A），且各子序列E(BH(t))=0（3）中的元素记为Rk,a（k=1,2,…,n）E(B(t)B(s))=VH(

7、t

8、2H+

9、t

10、2H-

11、t-s

12、2H

13、)（4）2）计算各子序列Da的均值Ea（其长度为n）HH2nVar(B(t))=E(B(t))2=Vt2H（5）Ea=(1/n)ΣRk,a（8）HHHk=1C(t)=E((-BH(-t))(BH(t)))=22H-1-1（6）3）计算各子序列Da偏离子序列均值Ea的累积离差22姨E(-BH(-t))E(BH(t))n其中，VH=Γ(2-2H)cos(πH)（7）Xk,a=Σ(Rk,a-Ea)（9）πH(1-2H)k=1C(t)是分形布朗运动过去和未来之间的相关函数，结4）计算各子序列Da的极差果

14、表明其与时间无关，但与H有关。对于H有以下结论：Ra=max(Xk,a)-min(Xk,a)k=1,2,…,n（10）（1）当H=1/2时，B1/2(t)=B(t)，C(t)=0，时间序列相互独5）计算各子序列Da的标准差n立，即随机过程未来的增量与过去的增量不相关，过去2Sa=(1-n)Σ(Rk,a-Ea)（11）不会对未来造成影响，其增量服从正态分布，分形布朗姨k=1运动退化成布朗运动，此时市场是有效的。6）计算各子序列Da的重标极差（2）当H>1/2时，C(t)>0，表示随机过程未来的增量