分形理论及其在化学和化工中的应用

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1、维普资讯http://www.cqvip.com1999年2月化学工业与工程第16卷第1期F．1999CHEMCALⅡ0USnYANDENGINEERINGVo1．16No．1分形理论及其在化学和化工中的应用杨桂琴雪松崔建中严乐美张万东一J／(天津大学理学院化学系，天津300072)&Dcf摘要分形(Fracta1)是一门正处于迅速S．A中的新学科，其影响范围和应用领域也在日苴扩大本文简要介绍了分形理论的基本概念，以及分彤应用于化学及化I领域中的研究进展情况。t词乏兰兰垒，全兰丝塾：分形应用b，

2、，7己工，栽声闭，TheFractalTheoryanditsApplicationinChemistryandChemicalEngineeringGuoCongrongYangGuiqinWangXuesongCuiJianzhongYanLemeiZhangWandong(DepartmentChemis~y-SchoolofSciellce，TianjinUnlverstty．Tia~jln300072)AbstractFractaltheoryisarapidlydevelopings

3、ubjectofscience．Itsinfluencerangeandapplicationfieldareenlarging．Inthispaper，theconceptoffractalisexplained，anditsapplicationintheresearchinchemistryandinchemicalengineeringisdescribed．KeywordsIractal，fractaldimension，fractalapplication及面的规律，其中线和面都被理

4、想化为规则1分形理论简介而光滑的，微积分与近代数学的许多分支均以此为基础。然而，真实的线、面并不总是光经典几何学是以欧氏几何学为基础的逻滑的，许多物体的形状也是极不规则的，例如辑体系，它将自然界的空问规律归结为点、线起伏的山脉、曲折的河流及变幻的浮云等。同1)现在天津大学化工学院化工研究所就读博士。收穑日期：1997·1O-17l修改稿收到日期：1998—04·21维普资讯http://www.cqvip.com化学工业与工程1999年2月样，这种现象在化学及化工中也很普遍，如：3)多重分形。规

5、则分形是指具有自相似性的多相催化剂表面、高分子的凝聚体结构、砂岩体系(又称为自相似分形)，它们均存在一个的多孔结构以及许多不可逆的化学振荡与化给定的构造原则，曲线图象可以不断推演以学混沌现象的曲线等，这些都是难于用欧氏至无穷，如常见的Cantor集合、Koch曲线和几何学加以描述的。此外，大量的化学谱图Sierpinski集合等经典分形体都属于这种情(如光谱、波谱⋯)曲线实际上也多是不光滑况。而随机分形中的自相似性是从统计意义的，其粗糙度与信息量的关系值得探讨。此类上来讲的，其构造原则中引入了随

6、机变量。随曲线的共同特点是虽然处处连续，但处处不机分形的一个典型例子，就是布朗运动轨迹。可般。诸如此类的几何结构体系，应如何确定多重分形则是定义在分形上的由多个标度指其空间维数呢?传统数学对此无能为力，无法数的奇异测度所组成的无限集合，是为处理作出定量描述。于是，在70年代中期，分数维复杂而非均匀系统与过程而由HalseyEs‘3等几何学({ractalgeometry)应运而生。人发展起来的分形体是其维数介于点、线、分数维几何学的创始人，法国数学家曼面之间的客体，具有分形特征的物体的维数德尔布

7、罗(B．B．Mandelbrot)[23于1967年曾往往是分数。在美国《科学》上发表了一篇题为“英国的海这一学说的提出，在国内外引起了广泛岸线有多长?的论文，分形思想即从这里萌的关注和兴趣。而它在现实中也有许多有力芽生长。这篇文章的结论令人惊诧：英国的海的依据。植物细胞全能性学说0告诉我们，每岸线长度是不确定的，它依赖于测量时所使一个植物细胞中都包含着产生一个完整有机用的尺度。用分形理论计算，英国的海岸线是体的全部基因，在适当条件下一个细胞就会1．3维。在此基础上，于1982年他又出版了发育成

8、一个与母体植物相同的新的完整植论著《自然界的分形几何学》[3]。此后，分形概株。而人们早已熟悉的脱氧核糖核酸(DNA)念在众多学术领域中产生了强烈的影响，并的复制机制与传递遗传信息的关系，这实际得到广泛的应用。上就是把DNA通过分形机制进行了无限分形理论的基本观点是维数的变化可以的放大与重复的结果。另外，张颖清教授0提是连续的，处理的对象总是具有非均匀性与出的生物全息律，也同样指出生物体每一相自相似性或自仿射性。自相似性就是指局部对独立的部分在化学组成的模式上与整体相是整体成比例绾小的性质。形象