分形理论及其在农业学科的应用

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1、分形理论及其在农业科学与工程中的应用汇报人：杨艳山（2012112001）分形理论概述分形(fractal)概念是法国数学家Mandelbrot于20世纪70年代中期在其著作“Fractals:Form,ChanceandDimensions”中提出的。对于什么是分形，Mandelbrot给其下的原始数学定义较为简单，即“分形是其豪斯道夫维数严格大于拓扑维数的集。后来经众多研究者的修正，给出了分形较为全面而恰当的定义，该定义认为分形是具有下列性质的集：（1）具有精细结构,即在任意小的比例尺下，都可呈现出更加精致的细节；（2）其不规则性在整体和局部均不能

2、用传统的几何语言加以描述；（3）具有某种自相似的形式，但不是完全数学意义上的自相似性,而是统计的自相似性，或是近似的自相似性；（4）一般Df>Dt,即豪斯道夫维数严格大于拓扑维数；（5）该集常可由极简单的方法来定义，可能由迭代产生；（6）其大小不能用通常的测度（例如面积、长度、体积等）来量度。一般而言，分形结构有2个明显的特征：一是自相似性（selfsimilarity），即重复放大分形的细部（分形元）又可看到本身相似结构的再度出现，并且这种出现过程具有随机性，只有大小的区别，而没有形状的不同，亦即标度不变性；二是缺乏平滑性（nosmoothing），

3、分形总是凹凹凸凸，弯弯曲曲，到处都不连续，亦不可微分2分形理论在农业科学与工程中的应用分形理论在农业科学与工程中的应用农业土壤农业气象植物根系结构农产品分级农业机械摩擦磨损中的分形模型农业机器故障诊断中的分形应用农业土壤土壤是由大小、形状不同的固体组分和孔隙以一定的形式连结所形成的多孔介质。土壤系统具有高度的非线性性和动态性特征，是已知的最为复杂的系统之一。分形理论作为一门新兴的非线性科学，应用于土壤学科已有十几年的历史。现在已可以用分形维数定量描述土壤结构、土壤水力学特性等过去只能定性描述的性质，如颗粒表面积、颗粒直径的分布、土壤空隙结构、孔径大小分

4、布、土壤中植物的根系分布、土壤胶体表面吸附变化特性等。同时，分形理论可提供定量描述从小尺度到大尺度情形下的空间变异性的方法，因而可用于建立更通用的具有空间变异性的土壤物质运移过程模型，适用各种尺度的预测。目前,国内外已有众多研究者应用分形理论对农田土壤性质进行深入的分析，取得了颇有意义的研究结果，主要内容涉及：土壤结构，土壤水力学性质、土壤特性的空间变异性等因子的分形特征。有关农业生态系统土壤分形特征的研究工作始于20世纪80年代，起步相对较晚，但取得了重要的进展农业气象气候变化一直是各国气候学家和政府极关注的一个重要问题，因为它直接影响人类的生存环境

5、及经济与社会的发展。气候变化对农业的影响是当今世界生态学研究的热点领域之一。有关农业气象学及边界层气象学的研究十分引人注目。要研究在不同时空尺度下形成的要素场的综合效应并非易事。以前的研究多立足于人工观测或风洞模拟或理论模拟分析，不仅人力物力消耗比较大，而且观测数据的连续性相对较差，风洞模拟数据与实际数据的相似性也仍然是一个没有定论的问题，理论模拟分析结果则需要实测数据来验证。同时，这些研究大多把随时间的变化假定为一些确定性的函数，或者将它们以一定时间内的平均值作为边界条件输入模型，即假定为平稳时间系列过程。从动态意义上来说，要研究系统内的各处能量随时

6、空的变化规律，以及“涨落”的幅度，用这些简化了的模型难以真实地描述。而通过研究气候时空分布的分形特征，可以使我们进一步认识一个地区气候变化内在的规律性和制约机制。这在预测该地区未来气候的演变趋势等方面，具有重要的指导意义。近年来，人们已提出了几种描写湍流风速的分形模型。这些模型利用分形的概念生成一个时间序列，用以近似代替实际的风速时间序列，并应用于理论和工程实践中，取得了较好的效果。植物根系结构从19世纪中期开始，植物学家就开始探索植物形态结构中的数学规律。20世纪50年代以后，更多的数学家和植物学家致力于用数学的方法来研究植物的生长和形态结构，但由于

7、所用数学方法大多属于对植物整体及各器官的解析或统计描述，难以反映植物形态结构在整个生长过程中的特点，因而具有局限性。生长在土壤环境中的根系是一个典型的分形结构。因此，分形理论及方法就成为根系结构研究上最有效的手段，这不仅体现在分维数是根系长度、体积、重量定量分析的基础，而且还体现在分形几何为根系形态的描述提供了许多有意义的概念和参数。杨培岭等[研究了冬小麦根系在不同发育阶段、不同水分环境的分形特征，结果表明，分形维数反映了植物根系在时间、土壤层次和环境影响下发育程度的差异，根系发育程度高，其分形维数高。廖成章等在研究马尾松根系结构与分形维数的关系时发现

8、，根系结构径级含量分布的分形维数不仅能够表征根系结构特征，而且还能反映植物的生长状况，根系结构