大学物理 ch6.5 振动与波new

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1、第六章第六章振动与波振动与波
振动：：物理量随时间：物理量随时间t作作周期性变化作周期性变化
波波：波：：振动在空间的传播：振动在空间的传播，，同时也是能量的传播，同时也是能量的传播。第一节第一节简谐振动简谐振动一一、一、、弹簧振子模型、弹簧振子模型
kmFx0x小幅振动满足胡克定律：F=−kx物体所受的合外力与和位移成正比，，方向始终指向平，方向始终指向平衡位置，，称为，称为线性回复力。根据牛顿第二运动定律：−kx=ma2kdxk2即即：即：+x=0令ω=2mdtm2dx2+ωx=0（（动力学方程（动力学方程）2dt微分方

2、程的解:x=Acos(ωt+ϕ)0这样的运动规律符合余弦（（或正弦（或正弦））函数形式）函数形式，，叫做简，叫做简谐振动(simpleharmonicvibration)。。系统在类似的线。系统在类似的线性回复力作用下，，一定是做简谐振动，一定是做简谐振动。★★简谐振动的运动方程★简谐振动的运动方程x=Acos(ωt+ϕ)0三个重要的特征量A—振幅(amplitude)离开平衡位置的最大位移，，由系统开始振动的初，由系统开始振动的初始状态决定。ωωωω—角频率（（或称圆频率（或称圆频率）(angularfrequency)2

3、π在2ππ秒时间内完成全振动的次数π秒时间内完成全振动的次数ω==2πνTϕϕϕϕ0—初相(initialphase)反映初始时刻振动系统的运动状态，，一般取，一般取（0，2ππ）π））或）或或（或（-ππ，π，+ππ）π）★★振动的相位★振动的相位(phase)x=Acos(ωt+ϕ)0ωt+ϕ称为振动的相位，t=0时刻的相位为初相0★★速度和加速度★速度和加速度dxπv==−Aωsin(ωt+ϕ)=Aωcos(ωt+ϕ+)00dt2dv22a==−Aωcos(ωt+ϕ)=Aωcos(ωt+ϕ±π)00dt速度和加速度与位

4、移的变化规律相同（（均为简谐振（均为简谐振动动），动），速度的相位超前位移ππ/2π/2/2，/2，，加速度与位移反相，加速度与位移反相。★★振动曲线★振动曲线xAot-AT★★决定三★决定三个个重要的特征量个重要的特征量（A，ω，ϕϕϕϕ0））的因素）的因素
ωωωω取决于振动系统的动力学性质，，称为，称为固有角频率前述的弹簧振子例子：kmω=T=2πmk
A，ϕϕϕϕ0决定于系统的初始条件(t=0时刻的位移和速度)xA=cos(ωt+ϕ)x=Acosϕ000v=−ωAsin(ωϕt+)v=−ωAsinϕ000vv0A=x

5、2+(0)2ϕ=arctg(−)00ωxω0在0~2ππ内为π内为多值函数，，注意取舍，注意取舍！例1：：单摆：单摆(simplependulum)2Ods−mgsinθ=m2dtθθθθ2dθs=lθ−mgsinθ=mll2dtT在小幅振动时：sinθ≈θs2gdθg=+θ=0ω2dtllmglT=2πθ=θcos(ωt+ϕ)m0g例2：：复摆：复摆(complexpendulum)M≈−mglθ2odθ−mglθ=J2dtlθ22mgldθ2*C令ω=+ωθ=02JdtmglT=2πJmgω=mglJ（C点为质心）θ=θ

6、cos(ωt+ϕ)m0二二、二、、旋转矢量图法、旋转矢量图法矢量绕O点逆时针旋转，旋转矢量的模为A，t=0A时时，时，，旋转矢量与，旋转矢量与x轴正方ωt+ϕ向的夹角为ϕϕϕϕ0，旋转矢量0ϕ0的角速度为ωωωω。xOPx=Acos(ωt+ϕ)P0矢量端点在x轴上的投影点作简谐振动！可以用旋转矢量描述简谐振动：：旋转矢量的模即振幅：旋转矢量的模即振幅，，转，转动的角速度即角频率，，初始时刻与，初始时刻与x轴正方向之间的夹角即初相位；；旋转矢量在；旋转矢量在x轴上时对应简谐振动的最大位移移，移，，旋转矢量垂直于，旋转矢量垂直

7、于x轴时对应简谐振动的平衡位置。例题质点沿x轴作简谐振动，，振幅为，振幅为12cm，，周期为，周期为2s。。当。当t=0时,位移为6cm，，且向，且向x轴正方向运动。。求。求求：求：（1））振动表达式）振动表达式；（2））质点从）质点从x=-6cm向x轴负方向运动，，第一次回到平衡位置所需要的时间，第一次回到平衡位置所需要的时间。解解：解：（1））设振动表达式为）设振动表达式为x=Acos(ωt+ϕ)0根据已知条件：A=0.12m,T=2s−1ω=2/πT=πs
由初始条件用解析法求初相ϕϕϕϕ0x=Acos(ωt+ϕ0)0

8、.060.12cos=ϕ01π=cosϕ→ϕ=±0023v=−ωAsin(ωt+ϕ0)v0=−ωAsinϕ0>0π⇒ϕ=−03π振动表达式为x=0.12cos(πt−)m3
由初始条件用旋转矢量法求初相ϕϕϕϕ0Oxπ−3当t=0时,位移为6cm，，且向，且向x轴正方向运动π∴ϕ=−03（