2009-2011级高数a下期中试卷集锦new

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1、华侨大学高等数学(下册)期中考试试题考试日期：2012年5月院（系）别班级学号姓名成绩大题一二三四五六小题123456得分一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）dddddd1．已知向量a=−(3,5,8)，bz=−(1,1,)，且abab+=−，则常数z=．xy2．极限lim=．(,)(0,0)xy→xy21−−ey3．函数zx=+(1y)在点(0,1)处的全微分dz=．224．函数f()xy,=−+xxyy在点P(1,1)处方向导数的最大值是．0222∂z5．设xyzz++−=20，则=．∂x※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解

2、答过程，并在每张答题纸写上：班级、姓名、学号.二、解下列各题：（本题共6小题，每小题8分，满分48分）x−+43yz1．求过点(0,2,4)且通过直线==的平面方程．521x2．求微分方程xyyx′+=e的通解．222⎧x++=yzx33．求曲线⎨在点M0()1,1,1处的切线方程．⎩2354xyz−+=224．求函数f()()xy,4=−−−xyxy的极值．x5．求微分方程y′′−=ye′的通解．2∂w6．设wfxyx=+(,)y，其中f具有二阶连续偏导数，求.∂x∂y2011－2012学年第二学期华侨大学2011级高等数学下册期中考试试题第1页共2页三、（本题满分10分）22计

3、算∫∫y1+−xydxdy，其中D是由直线yx=、x=0和y=1所围成的闭区域．D四、（本题满分10分）22设f()xy,在闭区域Dx={(),,yxyx+≤≥y0}上连续，且228f()xy,9=+xy−∫∫fxydxdy(),,πD求f()xy,．五、（本题满分6分）⎧uxy=−22222∂∂∂zzz∂z设通过变换⎨可把方程60+−=简化为=0，其中zfxy=(,)具有二阶22⎩vxa=+y∂∂xx∂∂yy∂∂uv连续偏导数，求常数a的值．六、（本题满分6分）111设函数f()x在区间[0,1]上连续，并设∫f()xdxA=，求∫∫dxfxfydy()()．00x-------

4、------------------------------备注：①考试时间为2小时；②考试结束时，请每位考生按卷面→答题纸→草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。2011－2012学年第二学期华侨大学2011级高等数学下册期中考试试题第2页共2页华侨大学11级高等数学Ａ(下册)期中考试试题参考解答与评分标准2012年5月一、填空题【每小题4分，共20分】x1、1；2、2；3、dzdx；4、2；5、．1z二、试解下列各题【每小题8分，共48分】ijk1、解：ni521324j33k3(1,8,11)……..…………【5】454所求平面的方程为x

5、y82114z0，即xyz811280.………【8】yx2、解：原方程化为ye………..【2】,xdxdxxxx1xx所以yeeedxC………【6】xeeC………【8】.xdydz22xy2z3dxdx3、解：由……………………..【3】将点M01,1,1代入，得23dy5dz0dxdxdydz221dxdxdydz911，所以切向量T(1,,)

6、M1,,(16,9,1)……………………..【6】dydzdxdx0161616352dxdxx

7、11yz1所求的切线方程为.……………………..【8】16914、解：令fx420,fy420,解得xy2,2，驻点M2,2……………………..【3】xy2fff2,0,2,在M处，AA0,CB40……………………..【6】xxxyyy所以2,2是极大值点，极大值为f2,28……………………..【8】2x5、解：特征方程为rr01rr,0，对应的齐次方程的通解为YCCe……………..【4】1212x假设原方程的一个特解为yaxe……………………..【5】yaexxx(1),yae

8、x(2),代入原方程得a1,得特解yxex………………..【7】xx所以原方程的通解为yCCexe.………………..【8】122011－2012学年第二学期华侨大学11级高等数学A(下册)期中考试试题参考解答与评分标准2w6、解：fyf……………………..【2】12xw()f11xf12yf21xf22f2……………..【7】f11xyf22()xyf12f2.……………..【8】