华侨大学2010-2013年高数A下期末试卷集锦.pdf

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1、华侨大学本科考试卷2012—2013学年第二学期（A）学院课程名称高等数学A（二）考试日期2013年7月5日姓名专业学号大题一二三四五六七总分小题12345得分一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上，答在其它地方不给分！）1、平面xyz−+−=260与2xyz++−=50的夹角θ=．22、设zx=sin2y，则dz=．(1,0)13∂∂zz3、已知zf=(+2ln)y，f可微，则xy+=．2x∂∂xy24、设L为直线yx=及抛物线yx=所围成的区域的整个边界，则曲线积分∫xds的值L为．2225、设L为椭圆周3xy+=412，

2、则曲线积分∫2xydx+xdy的值为．L※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：班级、姓名、学号.二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）222xyz++−=301、求曲线在点(1,1,1)处的切线及法平面方程．23540xyz−+−=22、设D是由半圆周y=2axx−(a>0)及x轴所围成的闭区域，求二重积分222I=∫∫4a−−xydxdy．D2x3、求微分方程y′′−+=10yye′9的通解．1A卷3224、设Γ是从点A(3,2,1)到点B(0,0,0)的直线段，计算曲线积分∫xdx+−3zydyxy

3、dz．Γ2zxy∂z∂z5、设ezee+−−=0，求，．∂x∂∂xy∞n1三、（本题满分9分）判断级数∑(1)tan−是否收敛？若收敛，指出是条件收敛还是绝n=1n对收敛？222222四、（本题满分10分）求圆柱面xyR+=与xzR+=（R>0）所围成的立体的表面积A和体积V．2五、（本题满分10分）利用高斯公式，计算曲面积分∫∫()z+−ydxdyxdydz，其中Σ是Σzy=π曲线（01≤≤y）绕z轴旋转一周而成的曲面，其法向量与z轴正向的夹角恒大于．x=02∞n−14n六、（本题满分10分）求幂级数∑x的收敛域与和函数．n=1n1enb1n七、（本题满分6

4、分）设a=(ln)xdx，其中b>0，且lim=1，常数α>．nb∫1nn→+∞nα2n∞证明：级数∑an收敛．n=1-------------------------------------备注：①考试时间为2小时；②考试结束时，请每位考生按卷面→答题纸→草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。2A卷华侨大学本科考试卷2012—2013学年第二学期（B）学院课程名称高等数学A（二）考试日期2013年7月5日姓名专业学号大题一二三四五六总分小题123456得分一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上，答在其它地方不给分！）xy

5、z+−−=10,1、直线在平面xyz++=0上的投影平面方程为．xyz−++=102、（选择题）下列说法是正确的有.2xy（A）、lim=0；22(,)xy→(0,0)xy+dfxy(,)0（B）、若fxy(,)在点(,)xy的偏导数存在，则fxy(,)=；00x00dxxx=0（C）、若fA(0,1)=,且fyx(,)=−fxy(,)，则fA(1,0)=−；xy∆−zdz（D）、若fxy(,)在点(,)xy处可微分，则lim=0.00(∆∆→xy,)(0,0)22()()∆+∆xy22∂z3、设函数fuv(,)具有二阶连续的偏导数，z=fyxy(,)，则=．∂

6、∂xy4、设f连续，化二次积分为极坐标形式的二次积分：23xy∫∫dxf(arctan)dy=．0xx−−≤<1,πx05、设fx()是周期为2π的周期函数，它在[,)−ππ上的表达式为fx()=，1,0≤

7、续的导数，zfe=(sin)y满足方程+=ze，求ft()．22∂∂xy223、计算∫∫y1+−xydxdy，其中D是由直线yxx=、=−1和y=1所围成的闭区域．D222224、求锥面zxy=+被柱面xyy+=2所割下有限部分的曲面面积．2225、计算曲线积分∫(x−ydx)−+(xsinydy)，其中L是圆周y=2xx−上由点O(0,0)L到点B(1,1)的一段弧．π6、将函数fx()=+arctanx展开成x的幂级数．22yz=222三、（本题满分11分）求三重积分∫∫∫()x++yzdv，其中Ω是由曲线绕z旋x=0Ω转一周而成的曲面与平面z=4所围