从动力学角度研究光的多普勒效应

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1、!"#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!陕西科技大学学报!!!!!!!!!!!!!!!!!!$%&"’((#)*+"’’!!!!!!,-./0$1-234$$056.06)7/3689-23:670:7;87:40-1-<9!!!!!!==>!$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$"!文章编号!=(((?@A=="’((##(#?(==>?(B从动力学角度研究光的多普勒效应刘运"陕西科技大学理学院#陕西咸阳!>=’(A=$摘!要!以静止和运动的原子发射光子为例!运用能量及动量守恒定律!从动力学角

2、度研究了光的多普勒效应!说明光的多普勒效应不但是一个运动学问题!而且也是一个动力学问题"关键词!多普勒效应#原子#光子中图分类号!-#B!!!文献标识码!$!!引言关于光的多普勒效应#常用的大学物理及电磁学教材都把它作为一个纯运动学问题来处理#从而得到光的多普勒效应的数学表达式%如图=所示#观察者在坐标系原点观察一沿!轴正方向以速度"运动的’"=$’#%&=’光源发光的频率#观察得到的光频率!#!"其中"为光源的运动速度大小$%若光源运动速("=&C*D"%’"=$’#%度"与!轴方向相反#则观察者观察到的光频率!与光源固有频率!间的关系变为!#!%本(("

3、=$C*D"%文拟以静止及运动原子发射光子为例#从动力学的角度用能量及动量守恒定律考察光的多普勒效应#说明多普勒效应不但是一个运动学问题#而且也是一个动力学问题%"!静止的原子发射光子)!(设有一个静止的原子#质量为’(#该原子发射出一个能量为(#)!((动量为!#"的光子%发射光%子后反冲原子的质量为’*"其静止质量为’$#速度为"#动量为+#’*"#其发射光子的过程如图’(*所示%图=!观察运动光源发出的光频率!!!!!!!!!!图’!静止的原子放出光子!!对该过程#根据能量(动量守恒定律有如下关系)’’(%#)!(&’*%’"=$)!((#$’*""’

4、$%!!由"=$("’$式可得)"收稿日期)’((#?(’?=E!万方数据作者简介)刘运"=EFB?$#男#陕西省富平县人#讲师#研究方向)理论物理’==A’陕西科技大学学报第’’卷$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$’’’*%#’(%$)!(!B"’*"%#)!(!#"对反冲原子#根据相对论能量与动量的关系可得$!’*%’"’’’’"’#+%&!’(*%即!’*%’"’’’’’"’!@"#’*"%&!’(*%!!将!B"%!#"式代入!@"式并化简得静止原子发射光子的频率$’’’’’(%$’(*

5、%!(#!F"’’()#!运动的原子发射光子假设有一个运动原子#质量为’!静止质量为’"#以速度"运动#在与’运动的初始方向成"角的((方向上发射一光子#发射光子后该原子的质量变为’*!其静止质量为’"#发射光子的过程如图B所示&(*根据能量%动量守恒定律#该过程有如下关系式$’’!>"’%#)!&’*%)!’"(#C*D"&’*"C*D#!A"%)!DGH"#’*"DGH#!E"%!!将!>"式改写为$’’’%$)!#’*%图B!运动的原子发射的光子!!两边平方$!’%’"’’’’"’!=("$’’%)!&!)!"#!’*%!!将!A"式改写为$)!’"(

6、$C*D"#’*"C*D#%!!两边平方$!’""’’’!=="(%$’%’"()!C*D"&!)!C*D""#!’*"%C*D#"!!将!E"式两边平方$!)!DGH""’’!=’"#!’*"%DGH#"!!!=="%!=’"式两边相加可得$!’""’’’!=B"(%$’%’"()!C*D"&!)!"#!’*"%"!!!=("式与!=B"式相减可得$!’%’"’’’"(C*D"’"’’!=#"$!’"(%"$’’%)!!=$%"#!’*%$!’*"%"’’’’得!!由动量与能量的关系(#+%&((发射光子前$!’""’’"’’"’!=@"(%#!’%$!’

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