工程力学——静力学3new

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1、第3章力系的平衡3.1汇交力系的平衡方程3.1.1空间汇交力系平衡的充要条件FF=∑FF=0R将上式两边向x、y、z轴投影，可得平衡方程∑Fx=0⎫⎪⎪∑Fy=0⎬⎪∑Fz=0⎪⎭3.1.2平面汇交力系平面汇交力系平衡的几何条件:平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零FR=∑Fi=0平面汇交力系的平衡方程∑Fx=0⎫⎪⎬∑Fy=0⎪⎭3.2力偶系的平衡方程3.2.1空间力偶系空间力偶系平衡的必要与充分条件为M=∑Mi=0空间力偶系的平衡方程∑Mix=0⎫⎪⎪∑Miy=0⎬⎪∑Miz=0⎪⎭3.2.2平面力偶系平面力偶系的平衡条件M=∑Mi=0平面力偶系的平衡条件的充要条

2、件是力偶系中各力偶矩的代数和等于零.平面力偶系平衡方程∑Mi=03.3任意力系的平衡方程3.3.1空间任意力系空间任意力系平衡的必要与充分条件:是力系的“主矢”及对任一点简化的“主矩”均为零。FFR=0MO=0空间任意力系平衡方程∑Fx=0⎫∑M()F=0⎫x⎪⎪⎪⎪∑Fy=0⎬∑My()F=0⎬⎪⎪∑Fz=0⎪⎭∑Mz()F=0⎪⎭3.3.1.1空间平行力系选择z轴与力系的作用线平行∑Fx≡0，{∑Fy≡0∑Mz(F)≡0，空间平行力系的平衡方程∑Fz=0⎫⎪⎪∑Mx()F=0⎬⎪∑My()F=0⎪⎭3.3.2平面任意力系平面任意力系平衡方程一般式二力矩式三力矩式∑

3、Fx=0⎫∑Fx=0⎫∑MA()F=0⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪∑Fy=0⎬∑MA()F=0⎬∑MB()F=0⎬⎪⎪⎪∑MO()F=0⎪⎭∑MB()F=0⎪⎭∑MC()F=0⎪⎭A、B两点的连A、B、C三点线不能与投影不在同一条直轴x轴垂直线上。3.3.2.1平面平行力系选y轴或者x轴与力系的作用线平行有∑Fx≡0或者∑Fy≡0,只有两个独立的平衡方程.一般式二矩式∑Fy=0⎫⎪∑MA(F)=0⎬或者{∑MO()F=0⎪⎭∑MB(F)=0A,B连线不能与x轴(或y轴)垂直3.4.1单个物体平衡方程的应用单个物体平衡问题的研究，可按以下步骤进行：（1）根据物体平衡问题正确选定研究对

4、象。(只需画出研究对象的简图)（2）分析研究对象的受力情况，正确画出其受力图。(研究对象本身对周围的作用力不要画出.)（3）选择恰当的投影轴和力矩中心，列出平衡方程，求解未知力。��例题11T已知:梁重G=6kN,θ=30°.求:平衡时钢丝绳的约束反力θθ解:⑴选取梁为研究对象并G画出受力图TATB(2)作力多边形G量得TBθT=3.45kNGATB=3.45kNθTA��例题22图a所示是汽车制动机构F的一部分。司机踩到制动蹬上Aα的力F=212N，方向与水平面成a=45°角。当平衡时，DA24cm铅直，BC水平，试求拉杆BCBECO所受的力。已知EA=24cm，6

5、cmDDE=6cm(点E在铅直线DA上)，又B，C，D都是光滑铰链(a)，机构的自重不计。�例题2解：几何法AF1.取制动蹬ABD作为研究对象，并画出受力图。OαϕBE2.作出相应的力多边形。FBFDD3.由图b几何关系得：OE=EA=24cm(b)DE61tanϕ==ϕ=arctan=14.01°OE244IFFD4.由力三角形图c可得：αϕJKFB(c)sin(180°−α−ϕ)F=F=750NBsinϕ��例题33水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于2kN，方向与梁的轴线成60º角，支承情况如图a所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力。梁的自重不计。

6、F60ºBAC30ºaa(a)��例题例题33解：D1.取梁AB作为研究对象。F60ºAB2.画出受力图。CFAFB30º(b)3.作出相应的力多边形。E60ºFB4.由力多边形解出：KFFA=Fcos30°=17.3kN30ºFAFB=Fsin30°=10kNH(c)��例题44如图轧路碾子自重G=20kN，半径R=0.6m，障碍物高h=0.08m碾子中心O处作用一水平拉力F，试求:(1)当水平拉力F=5kN时，碾子对地面和障碍物的压力；(2)欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大；(3)力F沿什么方向拉动碾子最省力，此时力F为多大。RFOαBAh��例题44解：

7、1.选碾子为研究对象，受力分析如图b所示。R各力组成平面汇交力系，根据平衡的几何条件，FO力G，F，FA和FB组成封闭的力多边形。α由已知条件可求得Bcosα=R−h=0.866FBαA(a)hR�α=30G再由力多边形图c中各矢量FA的几何关系可得Fsinα=FFFOBF+Fcosα=G(c)ABG解得FBBFAFB==10kN,FA=G−FBcosα=11.34kNF(b)sinαA��例题442.碾子能越过障碍的力学条FO件是FA=0，得封闭力三角形abc。G由此可得FBBAaF=Gtanα=11.5kNFAαGF==23.09kNBFBαFB