数学分析练习题1.6new

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1、练习题1.6January26,20131第第第一一一章章章实实实数数数和和和数数数列列列极极极限限限1.1数数数轴轴轴1.2无无无尽尽尽小小小数数数1.3数数数列列列极极极限限限1.4收收收敛敛敛的的的性性性质质质1.5无无无穷穷穷大大大1.6单单单调调调数数数列列列单调有界数列必有极限、闭区间套定理1.6.1利利利用用用定定定理理理1.8证证证明明明；；；（（（1）））当当当n充充充分分分大大大时时时，，，0

2、界界0n+1n（（（3）））1+1>1，，，fxg是是是递递递增增增的的的，，，只只只须须须证证证明明明有有有上上上界界界；；；2n+1n¶等比数列；()由递推公式x=x1+1易知n+1n2nx1x2xn1xn=x1+++


+22232n考虑等比数列，而fxng是递增的正数列，只留下xn3xnxnxnxn6+++


+222232n113xn2n13xnxn6+21<+221222xn<3·均值不等式；()n1+1+1+1+


+1+1x=Gn6An=2222nnn(111)n()n2+22+


+2n1=1+<1+

3、∑nn!1e=1+=Ck=nnnnk!(nk)!nkk=0k=0∑n1n(n1)


(nk+1)=k!nkk=0n()()()∑112k1=11


1k!nnnk=0单调递增必有极限；¸取对数，积化和；由ln(1+a)xn,1

4、时证明了fxng有界，得证。1.6.3按按按定定定义义义；；；只须证明递增情况；设fakng收敛于A，即8">0;9N12N+;s:t:当n>N1时;A"nan6aknN2>kN1时n>kN1an>akN1>A"取N=maxfN1;N2g即得证。21.6.4按按按提提提示示示；；；10an11(n+1)!n+1>n!n1+1(n+1)!

5、>n!n1n+1>n!nn(n+1)>n!nn(n+1)>n>n!3