数学分析1练习题

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1、数学分析1练习题一、判断题1、非空有界数集必有正常上确界和下确界；2、单调数列必有极限；3、有界数列必有极限；4、有极限的数列一定单调；5、有极限的数列一定有界；6、设在内连续，则在内一定取得最大值和最小值；7、设在内连续，则在内一定一致连续性；8、设函数在点连续，则函数在点一定可导；9、设函数在点可导，则函数在点一定连续；10、设和均存在，则一定存在；11、设和均存在，则在点一定连续；12、函数在点取得极值，则必有；13、若，则为函数的极值点；14、点为曲线的拐点，则必有；15、若，则点为曲线的拐点；16、若不存在，则一定不存在；17、设，在内可导，则一定不存在，使得；18

2、、设函数在点可微，则函数在点一定可导；19、若存在，则函数在点一定连续；20、若不存在，也不存在，则一定不存在；21、若不存在，存在，则一定不存在；22、若不存在，存在，则一定不存在；23、；二、填空题1、设的定义域为，则的定义域为；2、；3、；4、；5、；6、；7、

3、；8、；9、；10、曲线的垂直渐近线为；11、曲线的水平渐近线为；12、曲线的斜渐近线为；13、设，则为函数的间断点；14、设，则为函数的间断点；15、设，则为函数的间断点

4、；16、设，则为函数的间断点；17、曲线在点的切线方程为；18、；19、；20、；21、；22、；23、设，则，，；24、曲线的拐点为；25、曲线的拐点为；26、函数在上的最大值为；最小值为；27、设，则有个根。三、计算题1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、求；9、求；10、求；11、设，求；12、设，求；13、设，求；14、设，求；15、设，求；16、设，求；17、设，求；18、设，求；19、设，求；20、设在可导，求的值；21、将函数在处展开成带拉格朗日型和佩亚诺型余项的泰勒公式；22、

5、将函数在处展开成带拉格朗日型和佩亚诺型余项的泰勒公式；23、将函数在处展开成带拉格朗日型和佩亚诺型余项的泰勒公式；24、将函数展开成带拉格朗日型和佩亚诺型余项的麦克劳林公式；四、证明题1、按定义证明；2、按定义证明；3、按定义证明；4、按定义证明；4、证明在上一致连续；5、证明在上一致连续；6、设函数在上连续，且。证明：存在点，使得；7、证明时，；8、证明时，；9、设，，，证明：；10、设，，，，证明：；11、设函数在上连续，在内可导，且。证明存在，使得；12、设函数在上连续，在内可导。证明存在，使得；13、设函数在上连续，在内可导，又。证明存在，使得；14、设函数在上连续，

6、在内可导，且，证明存在，使得；15、设函数在上连续，在内可导，且，证明存在，使得；16、设，证明存在，并求；17、设，证明存在，并求；18、设，证明；21、证明数列收敛；19、设为定义在上的有界函数，证明：（1）；（2）。五、综合题1、讨论函数的间断点，并确定其类型；2、列表讨论函数的单调性、凹凸性、极值、拐点，并作出其图形。