数学分析(二)练习题

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1、数学分析（二）练习题一、选择题1、函数y＝a-（x≥a）的反函数是（　　　）Ａ．Y=(x-a)2+a(x≥a)　　　Ｂ．Y=(x-a)2–a(x≥a)　　Ｃ．Y=(x-a)2+a(x≤a)　　　Ｄ．不存在2、若函数Ｆ（x）与g(x)都在a连续，则下列函数有哪几个也在a连续（　　　）　F(x)+g(x)f(x)-g(x)f(x)·g(x)(g(a)≠0)Ａ．1个　Ｂ．2个　　Ｃ．3个　Ｄ．4个3、数列｛n｝说法正确的是（　　　）Ａ．有下界、无上界　　　Ｂ．有上界、无下界　　Ｃ．即有上界又有下界　　Ｃ．即无上界也无下界　　　　4、若f(x

2、)=b与g(x)=c且b＜c，则0＞o，　x：1o＜1x-a1＜0，有　（　　　）数学分析结业试卷第1页（共6页）Ａ．F(x)＞g(x)　　　Ｂ．F(x)＜g(x)Ｃ．F(x)=g(x)　　　Ｄ．F(x)≠g(x)5、计算　　　　　　　（＞０）等于（）Ａ．1　　　　　Ｂ．3Ｃ．2　　　　　Ｄ．06、函数f(x)=1-cosx是(x0)的（）阶无穷小　　　Ａ．1　　　　Ｂ．2　　Ｃ．3　　　　Ｄ．47、一个奇函数与偶函数的积是（　　）Ａ．奇函数　　　　Ｂ．偶函数Ｃ．非奇非偶函数　Ｄ．即是奇函数又是偶函数8、y=lntg的导数是（　　）Ａ

3、．sinx　　Ｂ．cosx　　　Ｃ．　　　Ｄ．9、奇次多项式方程必有（）实根Ａ．4　　Ｂ．3　　　Ｃ．2　　　Ｄ．1１０、若f′–(x0)与f′+(x0)都存在，且f′–(x0)＞0，F′+(x0)＜0，则x0是函数f(x)的（　　）Ａ．连续点　　　Ｂ．聚点　Ｃ．极小点　　　Ｄ．极大点11、计算的值为（）A．B．C．D．12、的计算结果为（）A．2eB．e-2C．e-1D．e13、计算瑕积分的结果是（）A．0B．1C．-1D．214、无限循环小学0.7=（）A．B．C．D．15、幂级数的收敛半径是（）A．B．1C．D．216、计算函数

4、f（x、y）的偏导数f’x（2，0）的结果（）A．-1B．0C．1D．217、二重积分，其中D是x=2，y=x和双曲线xy=1所围成的区域，那么二重积分的结果为（）A．B．2C．D．1318、议程的特解是（）A．B．C．D．19、微方程的通解是（）A．B．C．D．20、概率积分的计算结果是（）A．B．C．D．二、解答题１、计算dx2、计算函数y=x2ex的20阶导数3、描绘函数f(x)=(x-1)2+2lnx的图象4、证明：函数f(x)=x2在有限区间（a,b）一致连续，在Ｒ非一致连续。y5、计算底面半径是R，高为h的圆Ox锥的体积。

5、（如图所示）6、确定二元函数f（x、y）的定义域。7、求曲面ax2+by2+cz2=1(a,b,c不同时为0)在其上点M（x0，y0，z0）的切平面方程和法线方程。8、计算曲线积分，其中C是曲线：9、计算无穷积分练习题答案一、选择题1、C2、C3、C4、B5、A6、B7、A8、C9、D10、D11、A12、B13、C14、D15、A16、B17、C18、D19、A20、A二、解答题1、解：R（sinx·cosx）=则sinx的奇函数设cosx=tdt=-sinxdxdx=sinxdx=-dt=-2、解：设u=exv=x2所以u′=ex

6、v′=2xu″=exv″=xu″=exv″=0u(n)=ex由莱布尼兹公式，有：3、解：函数的定义域是区间（0，+∞）这表明当x→0+时，曲线纵坐标f(x)→-∞即x=0y轴是曲线的垂直渐进线。当x→+∞时，曲线纵坐标f(x)→+∞即令无解，这表明函数无极值点令解是-1，1，-1不在定义域内，去掉。1将定义域分为两个区间：（0，1）与（1，+∞）列表：0+（0，1）1（1，+∞）+∞f′(x)+++f″(x)-0+f(x)-∞+∞凹拐点凸所以函数在区间（0，+∞）严格增加，（1，0）是拐点。通过拐点的切线方程是y=2(x-1)，函数图

7、象如下：4、证明：设m=max{│a│,│b│}5、解：在直角坐标系中在区间[0，h]上直线，x轴与直线x=h围成的三角形区域绕x轴旋转一周，就得到底面半径是R，高为h的圆锥，如图所示，于是锥体的体积6、解：因为偶次方根下的数非负，所以函数与的定义域分别是{(x、y)

8、x2+y2-1≥0}与{(x1y)

9、4-x2-y2≥0}或{(x、y)

10、1≤x2+y2}与{(x、y)

11、x2+y2≤4}它们的公共部分是{(x、y)

12、1≤x2+y2≤4}，即函数的定义域是以原点为心，分别以1和2为半径的两个圆周所围成的团圆环域。7、解：F（x，y，z）

13、=ax2+by2+cz2-1于是切平面方程是2ax0(x-x0)+2by0(y-y0)+2cz0(z-z0)=0或az0x+by0y+cz0z=1,(因)法线方程是或8、解：由公式（1），即第一型曲线积分的计算公式，有9