数学分析练习题(二)-应用题.doc

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1、数学分析练习题（应用题）1．英国曾经发行一种“统一公债”，每年支付给债券持有人或它的继承人固定的金额直至永远。设其中一张债券是需要每年支付10英镑，那么为了支付第年时需要支付的10英镑，英国需要在银行中存入多少钱，使这笔本金连利息在第年后刚好可以支付这10英镑？记这笔金额为英镑，称为第年时需要支付的10英镑的现值.假设利率每年保持，以年复利计算.2．对于上题中的债券，求前年一共需要支付的10英镑的现值，并求出这张债券的总现值3．放射性同位素锶－90呈指数衰减，即其含量与时间之间的关系为，为时的含量，为某正常数，其半衰期为29年，即29年后的含量只

2、剩下初始值的一半.在60年代初，核武器的大气实验释放出锶－90，并进入当时活在世上的人的骨骼中，那么1960年所吸收的的锶－90在2005年的人的骨骼中还剩百分之几？4．最著名的放射性物质是碳－14，它常用于确定有机物的年代，在生命体中它的含量保持不变，而一但有机体死亡，将不可再获得碳－14而慢慢放射衰减.已知碳－14的半衰期大约是5730年.假如在一块古生物尸体上发现碳－14的含量为原来的1/8，请问尸体的年代？5．已知人口是呈指数增长的，即人口与时间之间的关系为.根据《全球2000年报告》，世界人口在1975年为41亿，并以2％的年增长率增长

3、，请求出全球人口的倍增期，即人口增加一倍所需要的时间.6．请自行寻找实际数据，写出我国当前的人口增长函数，并据此估计我国何时人口可达20亿？7．海滩上有一堆桃子，是5只猴子的公共财产.第一只猴子先到，看到别的猴子没有到，它就把所有桃子均分为5份，余下一只.它取走其中的一份，把余下的那一只桃子扔到海里.第二只猴子来到海滩，看到别的猴子没有到，也把看到的桃子均分为5份，也余下一只.它取走其中的一份，把余下的那一只桃子也扔到海里.第三，第四只猴子也是同样来做.问：（1）海滩上最初至少有几只桃子？（2）5只猴子都走了之后，海滩上至少还剩下几只桃子？1．假

4、定某种疾病流行天后，感染的人数满足：，问何时将有25万，50万，100万人染病？2．某滑板的销售量取决于销售价格，即若此时，，，那么为了提高总收入，是应该提高价格还是降低价格呢？3．设(L/km)表示汽车以速度(km/h)行驶时的耗油量.已知，（1）设表示汽车以速度行驶时每升油可行驶的距离，求；（2）设表示汽车以速度行驶时每小时的耗油量，求；（3）假如你正以80km/h的速度行驶，为了尽可能省油地行驶更长的路程，你应当加速还是减速？4．根据相对论，一个静止时质量为的物体，当以接近光速的速度运动时，其质量满足求，并解释的意义.5．某种条件下，当空气

5、膨胀时，其气压和体积满足关系常数，假定某一时刻气压为30N/cm，体积为500cm，并以60cm/s速率减少，问在该时刻气压的变化率是多少？6．在时刻开始放电的某电容器，其电荷量由下式给出：，其中为由电路决定的正常数，电流（1）求及时的电流；（2）时可导吗？应如何定义？1．为了比较不同液体的酸性，化学家利用了PH值.PH值由液体中氢离子的浓度决定：PH求当PH=2时，PH关于氢离子浓度的变化率.2．为了取悦顾客，有些购物中心的电梯装在大楼的外面.假定某商厦高100m，你站在正对电梯50m开外，50m高处.电梯正以10m/s匀速下降，记电梯在100

6、m高处的时刻为，为你的水平视线与看到电梯的视线之间的夹角.假如以的变化率体现电梯相对于你的运动快慢程度，问电梯处于何种高度时你看上去它运动得最快？3．当你咳嗽时，气管就收缩.气流出来的速度与气管的半径满足以下关系：，其中为正常数，为气管的正常半径，问为何值时，气流速度最快？4．服用一剂药时，药量与因此而产生的病人体温的变化的关系如下：，其中为正常数.则称为身体对药物的敏感度.问：（1）多大剂量的药使体温变化最大？（2）多大剂量的药使身体敏感度最大？5．落在地面某处的一座烟囱的烟尘，其浓度反比于该处至烟囱距离的平方.在两座相距20km的烟囱的连线上

7、，距其中一座烟囱km处的混合烟尘浓度由下式给出：，其中是正常数，取决于每座烟囱喷出的烟尘量.如果，求两烟囱连线上一点，使该点烟尘浓度最小.6．放学后，小明希望尽快从学校走到汽车站.汽车站位于学校以西1000m，以北200m.需要穿过一片大草地.小明可以沿草地边小路往西走后穿过草地，在草地外行走速度为2m/s，在草地上行走速度为1.5m/s.请问小明应当选择哪条路径可以最省时间？1．比亚一天的活动如下：上午在华盛顿大学上课，下午在东圣路易斯工作，晚上在酒吧做兼职，再回家睡觉.假设华盛顿大学，东圣路易斯，酒吧都在同一条公路边，酒吧在华盛顿大学与东圣路

8、易斯之间，距离分别是8km与12km.问比亚应当在这条路上的何处租一间公寓，可以使得每天往返的路程最短？2．假设你独立经营一个小家具厂，