高中数学构造式解题教学研究

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1、万方数据第26卷第1期2008年3月太原大学教育学院学报JOURNALOFEDUCATIONINSTITUTEOFTAIYUANUNIVERSnYV01．26No．1Mar．2008高中数学构造式解题教学研究李冬胜o、，●一(太原外国语学校，山西太原030027)[摘要】数学中的构造是根据1-7题特征，用已有的数学关系，构造出相关的数学形式或对象，从而使问题得到解决。构造法是一种富有创新的方法，文章从构造的方法形式、教学作用、实验方式论述了构造的功能及教学意义。同时对实验阶段的初步结论进行了反思。[关键词】构造；素质教育；数学思维(中图分类

2、号】0171(文献标识码)B(文章编号】1673-7016(2008)01--0095-04。一、构造的意义众所周知，数学题目不论是代数形式还是几何形式都具有一定的结构形式．这种结构形式与问题的解决存在一定的联系：如果是呈“显性”形式结构。可直接套用相关的数学知识解决；如果是呈“隐性”形式结构，则需要将问题进行合理的转化，方可解决．其中转化之一就是构造．《普通高中数学课程标准(实验)》指出：“高中数学新课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历史，发展他们的创新意识．”而在数学教学中不断进行数学思想方法的渗

3、透则是培养学生创新能力的重要措施．其中构造的方法是一种富有创新的方法．在数学问题解决中有着极为重要的作用．构造法是依据某些数学问题的条件或结论所具有结构特征。用已有的数学关系，构造出一种相关的数学形式或数学对象。从而使问题得到解决．构造是源于对既有问题理解的基础上进行的一种探索活动，是对既有问题的再现和创新，是将未知形式结构转化为已知形式的一种创新方式，也是一种建构形式结构的过程．(“显性”与“隐性”是相对概念，可大致根据构造时转化的难度与次数区分．)二、构造的方式．构造形式可分为构造代数形式、几何形式及实际模型等．三、构造的教学作用构造体

4、现了一种转化的策略．成功的构造是思维主体心智活动的一种探求过程。是综合思维能力的一种高度体现。也是对整个解题过程的一种洞察力、预感力的一种反映．教学中。我们可引导学生建立数学解题观念。使学生真正体验转化方式在问题解决中的重要作用；培养学生联想、想象、化归、类比、直觉和探究的意识；帮助学生逐步建立合理的解题思维方式，理解合理的数学思维结构；培养学生兴趣，开发智力，拓展解题思路，形成合理的数学思维结构．四、构造式教学的方法数学问题的解决。是一种创造性思维活动的过程。其重要的特点是思维的变通性和流畅性．当主体接触的问题难以人手时。思维不应保留在原

5、有的问题上．而应将原问题转化为另一个比较熟悉、比较容易解决的问题，通过对新问题的解决，达到解决原问题的目的．原苏联数学家雅诺夫斯卡娅在回答“解题意味着什么?”时说：“解题——就是意味着把所要解的问题转化为已经解过的问题．”构造式解题教学就是依据学生的现有的知识水平、思维水平在解题教学中合理运用构造的方法，实现问题的转化．从而达到体现思维过程、发展学生转化问题的能力的目的．构造式教学方法符合以下教学原则：一是创设收稿日期：2007—10—31作者简介：李冬／1生(1960-)，男，山西河曲人，太原外国语学校特级教师。一95—万方数据2008年

6、李冬胜：高中数学构造式解题教学研究第1期的问题符合学生的认知水平．即在“认识的最近发展区”内设置问题，使学生在教师的引导下，能够顺利实现问题的转化．二是合理运用化归、直觉等方式，对现有问题的形式结构作出判断，通过联想。找到问题的“相似结构”的原型．三是引导学生逐步建立模式识别的方法。能够将问题的本质、形象直观地显示出来。从而缩短思维过程．主体接触习题之后，首先辨别题目的类型。以便与已有知识经验发生联系。这种解题策略便是模式识别，它不是固定化的秩序，而是泛指某种类型、某种知识范围，能够正确识别模式，就可很快缩小搜索范围．模式也可理解为知识结构

7、．是内化到头脑中的符号形式。也是一种认知图式．五、构造式解题教学实验方法选择高三平行班进行对比实验研究．一个班(301班)为普通班，另两个班(307，305班)中一个为重点班，一个为普通班，其中对照班和实验班总体水平大致相同(依据是考试平均分数)．实验具体步骤：1．实验研究的设计(请参考六)；2．方法与过程：由于条件不限制，选择相关内容进行教学实验；3．研究结果分析：以测试成绩为主；4．研究结果的总结与分析(请参考七、八)．六、构造式解题教学的操作1．构造代数形式’代数形式结构的“显性”形式比较明显。在许多情况下．可直接构造函数、方程、数列

8、等形式．(1)构造函数例1．巳知x，YER，2一一3一≥21-37贝0(A)x+y≥0．(B)x-y一>0．(C)x+y≤0．(D)x-y一<0．思路：直接判断比较困难．关键是函