公共课阶段测评——高数数学二(第2次)

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1、机密★启用前2012届全国硕士研究生入学统一考试(海文考研公共课标准课程基础阶段测试卷)高等数学(数二)(第二次)答题注意事项1．本试卷考试时间90分钟，满分100分.2．试卷后面附有参考答案，供学员测试后核对.第页共3页1一、(本题满分4分)2⎧fx()tan⋅x⎪,0x≠,2已知f()x是奇函数，且f′(0)存在，设Fx()=⎨ex−1则Fx()在x=0处()⎪0,x=0,⎩A．极限不存在.B．极限存在，但不连续.C．连续，但不可导.D．可导.二、（本题满分4分）⎧12⎪sinxy,当xy≠0设fxy(,

2、)=⎨xy，则f′(0,1)=()x⎪⎩00,当xy=A．0.B．1.C．2.D．不存在.三、（本题满分6分）xy+2xdy−t2设可导函数yyx=()由方程∫∫edt=xtdtsin确定，则=.00dxx=0四、（本题满分6分）∂uxx∂u设uxy(,)有一阶连续偏导数，且=x，uxe(,)=e，则=.∂y∂x五、（本题满分12分）122x2(1sin2+−xe)设lim=a（a≠0），求n及a的值.nx→0x六、（本题满分12分）ab+2π设f()x在区间[,]ab上可导,且满足f()cosbb=∫2f(

3、)cosxxdx,其中0<<

4、(yx++−≤≥1)(y1)2,yx−}.D八、(本题满分13分)x2设函数y=yx()满足微分方程y′′−+=322yye′，其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=−+xx1第页共3页2在该点处的切线重合，求函数yyx=().九、(本题满分15分)2222求函数z=x+y在圆域(x−2)+(y−2)≤9上的最大值

5、与最小值.十、(本题满分15分)子弹以速度v(米/秒)与铁板垂直方向打入厚度为10厘米的铁板，穿过以后以速度v(米/秒)离开此01板，设板对子弹的阻力与速度平方成正比.(I)求子弹穿过板5厘米时的速度.(II)求子弹穿过板所用的时间.第页共3页3