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1、第32卷第2期吉首大学学报(自然科学版)Vol.32No.22011年3月JournalofJishouUniversity(NaturalScienceEdition)Mar.2011文章编号:1007-2985(2011)02-0001-05*清晰数的运算律苏发慧(安徽建筑工业学院数理系,安徽合肥230022)摘要:在清晰数加法的基础上,讨论了清晰数加法、减法的运算律,得到有意义的结论.关键词:清晰集;清晰数;清晰数加法;清晰数减法中图分类号:O15文献标志码:A1清晰数的加法运算[1]清晰数加法定义如
2、下:定义1设清晰有理数A(x1)x=x1,A(x2)x=x2,A(x)=(1)A(xn)x=xn,0x{x1,x2,,xn}且xR;B(y1)x=y1,B(y2)x=y2,B(x)=(2)B(ym)x=ym,0x{y1,y2,,ym}且xR.表1称为A(x)与B(x)的可能值带边和矩阵,实数列x1,x2,,xn和y1,y2,,ym分别称为A(x)和B(x)的可能值序列,且分别称为带边和矩阵的纵边和横边,互相垂直的2条直线分别称为带边和矩阵的纵轴和横轴.表1A(x)与B(x)的可能值带边和矩阵
3、x1x1+y1x1+y2x1+yjx1+ymx2x2+y1x2+y2x2+yjx2+ymxixi+y1xi+y2xi+yixi+ymxnxn+y1xn+y2xn+yjxn+ym*收稿日期:2010-12-01基金项目:国家自然科学基金资助项目(10926198);安徽建筑工业学院硕博基金资助项目(建院函2010-32-4)作者简介:苏发慧(1964-),男,河北邯郸人,安徽建筑工业学院数理系教授,硕士,主要从事清晰集理论研究.2吉首大学学报(自然科学版)第32卷+y1y2yjym定义2表2称为A(x)
4、与B(x)的隶属度带边积矩阵.A(x1),A(x2),,A(xn)和B(y1),B(y2),,B(ym)分别称为A(x)和B(x)的隶属度序列,且分别称为隶属度带边积矩阵的纵边和横边,互相垂直的2条直线分别叫做带边积矩阵的纵轴和横轴.表2A(x)与B(x)的隶属度带边积矩阵A(x1)A(x1)B(y1)A(x1)B(y2)A(x1)B(yj)A(x1)B(ym)A(x2)A(x2)B(y1)A(x2)B(y2)A(x2)B(yj)A(x2)B(ym)A(xi)A(xi)B(y1)A(xi)B(y2)A(xi)B(yj)
5、A(xi)B(ym)A(xn)A(xn)B(y1)A(xn)B(y2)A(xn)B(yj)A(xn)B(ym)B(y1)B(y2)B(yj)B(ym)定义3A(x)与B(x)可能值带边和矩阵中右上方数字组成的矩阵a11a12a1mai1ai2aim,an1an2anm称为A(x)与B(x)的可能值和矩阵.定义4A(x)与B(x)隶属度带边积矩阵中右上方数字组成的矩阵b11b12b1mbi1bi2bim,bn1bn2bnm称为A(x)与B(x)的隶属度积矩阵.定义5A(x)与B(x)
6、可能值和矩阵中第i行第j列元素aij与它们隶属度积矩阵中第i行第j列元素bij称为相应元素.定义6将A(x)与B(x)的可能值和矩阵中元素排成一列x1,x2,,xl,A(x)与B(x)隶属度积矩阵中xi(i=1,2,,l)的相应元素排一列C(x1),C(x2),,C(xl),则称清晰数C(x1)x=x1,C(x2)x=x2,C(x)=(3)C(xl)x=xl,0x{x1,x2,,xl}且xR为A(x)与B(x)之和,记作C(x)=A(x)+B(x).2清晰数加法的运算律清晰有理数的
7、加法满足加法的交换律和结合律,是实数的运算法则的推广.性质1清晰有理数A(x)和B(x)的加法满足交换律,即A(x)+B(x)=B(x)+A(x).证明设A(x)为n阶清晰有理数,B(x)为m阶清晰有理数,可以表示为形如(1),(2)式.因为清晰有理数A(x)与B(x)的可能值和矩阵中的元素为xi+yj,且xi+yj在A(x)与B(x)的隶第2期苏发慧:清晰数的运算律3属度积矩阵中的相应元素为A(x)B(y)(i=1,2,,n;j=1,2,,m),而清晰有理数B(x)与A(x)的可ij能值和矩阵中的元
8、素为yj+xi,且yj+xi在B(x)与A(x)的隶属度积矩阵中的相应元素为B(y)A(x)(iji=1,2,,n;j=1,2,,
